Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Nepoznata funkcija

Nepoznata funkcija

Postod Subject » Subota, 05. Maj 2018, 14:46

Nisam siguran da li je ovo pravo mesto gde treba da postavim zadatak, ali me samo interesuje da li je moguce resiti sledece:

Naci funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] tako da [dispmath]\frac{d}{dx}f(x)-\frac{d}{dx}\arctan\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}=const.[/dispmath]
a da sama funkcija [inlmath]f(x)[/inlmath] nije bas ta funkcija [inlmath]\arctan\frac{\sqrt{x}}{x^2+1}+c[/inlmath].

Gde je [inlmath]c[/inlmath]-konstanta.

Generalizovano:

Naci funkciju [inlmath]f(x)[/inlmath] tako da [dispmath]\frac{d}{dx}f(x)-\frac{d}{dx}g(x)=const.[/dispmath] gde je [inlmath]g(x)[/inlmath] poznata funkcija i naravno [inlmath]f(x)\cancel{=}g(x)+c[/inlmath].

Da li ovo ima nekakve veze sa diferencijalnim jednacinama, ili Rolovom ili Langrazovom teoremom o diferencijalnom racunu?
"All we have to decide is what to do with the time that is given to us." - J.R.R.Tolkien
"Zivot nije vazniji od obraza." - Milorad Golijan
Korisnikov avatar
Subject  OFFLINE
 
Postovi: 55
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 25 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Nepoznata funkcija

Postod ubavic » Subota, 05. Maj 2018, 17:54

Ti si verovatno hteo da posmatraš slučaj kada je [inlmath]f'(x)-g'(x)=0[/inlmath] (inače, ako konstanta sa desne strane nije [inlmath]0[/inlmath] već neko [inlmath]c_1[/inlmath], odnos traženih funkcija je oblika [inlmath]f(x) = g(x) + c_1 x+ c_2[/inlmath]).

Ovo je čista primena Lagranžove teoreme. Koristeći Lagranžovu teoremu, probaj da dokažeš sledeće tvrđenje:
Neka je [inlmath]f[/inlmath] realna funkcija realne promenljive, neprekidna na segmentu [inlmath][a,b][/inlmath] i diferencijabilna na intervalu [inlmath](a,b)[/inlmath]. Ako je [inlmath]f'(x)=0[/inlmath] za svako [inlmath]x[/inlmath] iz [inlmath](a,b)[/inlmath], tada je [inlmath]f[/inlmath] konstantna funkcija na [inlmath][a,b][/inlmath].

Da bih te malo zbunio, dajem ti zadatak da nađeš dve diferencijabilne funkcije koje su definisane na istom domenu [inlmath]D[/inlmath] i na [inlmath]D[/inlmath] imaju isti izvod, ali njihova razlika nije konstantna funkcija na [inlmath]D[/inlmath].
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 486
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 326 puta
Pohvaljen: 467 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 5 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 26. Maj 2018, 11:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs