Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Kazaljke na satu zamenile mesta

Kazaljke na satu zamenile mesta

Postod ilijam2000 » Utorak, 15. Januar 2019, 15:44

Nekoliko minuta posle [inlmath]12[/inlmath] casova Nemanja je poceo da radi domaci zadatak i u tom trenutku je pogledao na sat. Kada je zavrsio, ponovo je pogledao na sat i utvrdio da su kazaljke medjusobno zamenile mesta. Kada je Nemanja poceo, a kada zavrsio izradu domaceg zadatka?
Je l moze neko, molim vas, da mi objasni ovaj zadatak?
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kazaljke na satu zamenile mesta

Postod Miladin Jovic » Utorak, 15. Januar 2019, 17:17

Nemanja je pogledao na časovnik nekoliko minuta posle [inlmath]12\text{ h}[/inlmath], što znači da je mala kazalja pokazivala [inlmath]12[/inlmath], a velika neki drugi broj. Posle učenja, stanje na časovniku je bilo da velika kazaljka pokazuje na [inlmath]12[/inlmath]. Šta ti to govori o mogućim položajima male kazaljke?
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 370
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 123 puta

Re: Kazaljke na satu zamenile mesta

Postod Daniel » Sreda, 16. Januar 2019, 09:32

Miladin Jovic je napisao:Nemanja je pogledao na časovnik nekoliko minuta posle [inlmath]12\text{ h}[/inlmath], što znači da je mala kazalja pokazivala [inlmath]12[/inlmath], a velika neki drugi broj.

Nekoliko minuta posle [inlmath]12\text{ h}[/inlmath] neće ni mala kazaljka više biti tačno na [inlmath]12[/inlmath]. :)



Zadatak, kako sam ga ja shvatio, nema jednoznačno rešenje. Mada, može ga i imati, zavisno od toga kako tumačimo reč nekoliko.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7693
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4049 puta
Pohvaljen: 4114 puta

  • +1

Re: Kazaljke na satu zamenile mesta

Postod bobanex » Četvrtak, 17. Januar 2019, 01:08

Jedna od mogućnosti je da je sa učenjem počeo u [inlmath]12[/inlmath] sati, [inlmath]5[/inlmath] minuta, [inlmath]2[/inlmath] sekunde i [inlmath]97,9[/inlmath] hiljadinki.
A kad je završio vidite sami :)
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 496 puta

Re: Kazaljke na satu zamenile mesta

Postod ilijam2000 » Četvrtak, 17. Januar 2019, 16:07

Velika kazaljka opise ugao [inlmath]x[/inlmath], a mala [inlmath]\frac{x}{12}[/inlmath] jer se [inlmath]12[/inlmath] puta sporije krece. Zbir ova dva ugla je pun krug, sto odgovara vremenu od [inlmath]60[/inlmath] minuta. Vremenski izrazeno, to je
[dispmath]x+\frac{x}{12}=60[/dispmath] minuta, odakle je [inlmath]x=\frac{720}{13}[/inlmath] minuta.
Pretpostavimo da je Nemanja poceo sa radom u [inlmath]12[/inlmath] casova i [inlmath]y[/inlmath] minuta. Vremenska razlika izmedju kazaljki je tada [inlmath]\frac{11}{12}y[/inlmath], a to je [inlmath]\frac{1}{13}[/inlmath] punog kruga ([inlmath]60[/inlmath] minuta), pa je
[dispmath]\frac{11}{12}y=\frac{1}{13}\cdot 60[/dispmath] Odavde je [inlmath]y=\frac{720}{143}[/inlmath] minuta. Dakle, Nemanja je poceo sa radom u [inlmath]12[/inlmath] casova i [inlmath]\frac{720}{143}[/inlmath] minuta, a zavrsio u [inlmath]12[/inlmath] casova i [inlmath]y+x=\frac{720}{143}+\frac{720}{13}=\frac{8640}{143}[/inlmath] minuta, tj. u [inlmath]13[/inlmath] casova i [inlmath]\frac{60}{143}[/inlmath] minuta.
Inace je ovo objasnjenje koje se nalazi u zbirci, ali ga ne kapiram :facepalm: , nadam se samo da neko moze malo razumnije da mi objasni. :D
Poslednji put menjao miletrans dana Četvrtak, 17. Januar 2019, 18:52, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje LaTex-a - Tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Kazaljke na satu zamenile mesta

Postod Daniel » Nedelja, 20. Januar 2019, 22:42

Zamoliću te, kao novog člana, da pročitaš Pravilnik foruma. Latex je na forumu obavezan, a i sâm primećuješ kako je preglednije nakon dodavanja Latexa. Ovaj postupak koji ti nije jasan trebalo je da napišeš još u prvom postu. Takođe, potrebno je da konkretno navedeš koji ti deo nije jasan, kako ti ne bismo objašnjavali i ono što ti je jasno i ono što ti nije jasno. Ja ću sad pretpostaviti korake u rešenju koji bi mogli da stvore zabunu (vidim da su u rešenju neki koraci preskočeni).

Vidim da je u njihovom postupku u obzir uzeto samo ono jedno rešenje, u kojem velika kazaljka opiše manje od jednog kruga (iako bi velika kazaljka mogla opisati i jedan i više krugova a da se takođe dobije rezultat koji zadovoljava tekst zadatka).

ilijam2000 je napisao:Velika kazaljka opise ugao [inlmath]x[/inlmath], a mala [inlmath]\frac{x}{12}[/inlmath] jer se [inlmath]12[/inlmath] puta sporije krece. Zbir ova dva ugla je pun krug, sto odgovara vremenu od [inlmath]60[/inlmath] minuta.

S ovim ne bi trebalo da bude problema. Zamisliš kako izgleda to kretanje kazaljki nakon kojeg velika i mala kazaljka zamene mesta. Velika kazaljka je, došavši na prethodni položaj male kazaljke, opisala neki ugao manji od punog kruga, a ugao koji opiše manja kazaljka tačno predstavlja dopunu prethodnog ugla do punog.

ilijam2000 je napisao:Pretpostavimo da je Nemanja poceo sa radom u [inlmath]12[/inlmath] casova i [inlmath]y[/inlmath] minuta. Vremenska razlika izmedju kazaljki je tada [inlmath]\frac{11}{12}y[/inlmath],

Velika kazaljka se, od trenutka kada su obe kazaljke bile poklopljene na [inlmath]12[/inlmath] časova pa do trenutka kada je Nemanja počeo s radom, pomerila za [inlmath]y[/inlmath] minuta, a mala za [inlmath]\frac{y}{12}[/inlmath] minuta. Dakle, ugaona razlika između njih je [inlmath]y-\frac{y}{12}=\frac{11}{12}y[/inlmath].

ilijam2000 je napisao:a to je [inlmath]\frac{1}{13}[/inlmath] punog kruga ([inlmath]60[/inlmath] minuta), pa je
[dispmath]\frac{11}{12}y=\frac{1}{13}\cdot 60[/dispmath]

Velika kazaljka će doći na mesto male nakon nekog vremena [inlmath]60-t[/inlmath] (u minutima), gde [inlmath]t[/inlmath] predstavlja vreme za koje bi velika kazaljka prešla put od početne pozicije male kazaljke do svoje početne pozicije (iliti, do nove pozicije male kazaljke). Mala kazaljka, koja se kreće [inlmath]12[/inlmath] puta sporije, samim tim svoj put pređe za [inlmath]12t[/inlmath]. Pošto su ta vremena jednaka, izjednačavanjem izraza dobijamo [inlmath]60-t=12t[/inlmath], a odatle [inlmath]t=\frac{60}{13}[/inlmath].



Po meni, moglo je mnogo jednostavnije nego u priloženom postupku. Kao što oni rekoše, pretpostavimo da je Nemanja počeo s radom u [inlmath]12[/inlmath] casova i [inlmath]y[/inlmath] minuta. To znači da je velika kazaljka na poziciji [inlmath]y[/inlmath], a mala na [inlmath]\frac{y}{12}[/inlmath] (jer se [inlmath]12[/inlmath] puta sporije kreće). Naravno, ima [inlmath]60[/inlmath] pozicija na brojčaniku. Kada kazaljke budu zamenile mesta, velika kazaljka će biti na poziciji [inlmath]\frac{y}{12}[/inlmath] a mala na poziciji [inlmath]y[/inlmath]. To znači da je velika kazaljka prešla [inlmath]k\cdot60+\frac{y}{12}-y[/inlmath] (gde prirodan broj [inlmath]k[/inlmath] označava broj prolazaka kroz poziciju [inlmath]12[/inlmath]), za šta joj je trebalo isto to vreme, tj. [inlmath]k\cdot60+\frac{y}{12}-y[/inlmath]. Mala kazaljka je prešla [inlmath]y-\frac{y}{12}[/inlmath], za šta joj je trebalo [inlmath]12[/inlmath] puta toliko, tj. [inlmath]12\left(y-\frac{y}{12}\right)[/inlmath], tj. [inlmath]11y[/inlmath]. Izjednačavajući vremena potrebna za dolazak i velike i male kazaljke na svoja nova mesta, dolazi se do jednačine [inlmath]k\cdot60+\frac{y}{12}-y=11y[/inlmath]. Odatle je rezultat [inlmath]y=\frac{720}{143}k[/inlmath]. Uvrštavanjem [inlmath]k=1[/inlmath], što odgovara situaciji da je velika kazaljka napravila manje od jednog kruga, dobio bi se rezultat kao u postupku koji si priložio. Međutim, tačni rezultati bi se dobili i za ostale vrednosti [inlmath]k[/inlmath], npr. za [inlmath]k=2[/inlmath] dobili bismo da je Nemanja počeo s radom u [inlmath]12[/inlmath] časova i približno [inlmath]10[/inlmath] minuta, a završio u [inlmath]2[/inlmath] časa i približno jedan minut. Zato sam i napisao da je bitno značenje reči nekoliko – ako nekoliko minuta može značiti i deset minuta, onda i ovaj drugi rezultat dolazi u obzir.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7693
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4049 puta
Pohvaljen: 4114 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 18. Septembar 2019, 04:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs