Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

  • +1

Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

Postod rade » Utorak, 07. Januar 2020, 17:40

Nekada davno zli kralj je zarobio dva brata mudraca i bacio ih u tamnicu. Svakog brata je bacio u razlicitu sobu, jedna se nalazila na severu zamka, druga na jugu. Kad su dovedeni u zamak braca su na glavi imala vrece i nisu mogla da vide nista, cak ni planine koje su okruzivale zamak. U tamnici, svaki od brace je video odredjeni broj planina, a nije mogao da vidi one planine koje je video njegov brat. U 12 casova u ponedeljak je u svaku sobu usao sluga i rekao jednom od brace:
"Tvoj brat je smesten na drugom kraju dvorca. Moj kolega mu prica apsolutno isto ovo sto ja tebi pricam. Oko zamka je izvestan broj planina. Jedan deo vidis ti, deo koji ti ne vidis vidi tvoj brat. Planina ima ili 10 ili 13. Ja cu dolaziti svakog dana u ovo vreme da ti donesem hranu. Ako ti i tvoj brat budete vecno cutali, vecno cete ovde i ostati.
Ako jedan od vas bude cutao a drugi rekao pogresan broj planina, ili obojica budete rekli pogresan broj planina, obojica cete biti pogubljena. Ali, ako jedan bude cutao, a drugi bude rekao tacan broj planina, obojica cete biti oslobodjena. Kralj vam to licno obecava."
Braca su bila mudra i znala su sta treba da rade. U petak, kada su sluge usle u celije, jedan od brace je cutao, a drugi je rekao tacan broj. Kralj nije imao druge nego da ispuni svoju rec i oslobodio je bracu. Jedan od brace je uspeo da otkrije koliko planina okruzuje zamak. Da li to mozete i vi?
rade  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

Postod rade » Sreda, 26. Februar 2020, 18:31

Jel zna iko ovo da uradi? :icon_lol:
rade  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 8 puta

Re: Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

Postod Daniel » Četvrtak, 27. Februar 2020, 20:21

Iskreno, nisam se baš nešto mnogo posvetio ovom zadatku (iako svakako jeste vrlo zanimljiv), ali neka moja početna ideja, ukoliko neko bude želeo da nastavi, bila bi sledeća:

  • Ukoliko jedan od braće vidi [inlmath]11[/inlmath], [inlmath]12[/inlmath] ili [inlmath]13[/inlmath] planina, samim tim zna da ukupan broj planina ne može biti [inlmath]10[/inlmath], pa će odmah reći slugi da je broj planina [inlmath]13[/inlmath].
    Međutim, kako je jedan od braće slugi rekao tačan broj planina tek u petak, to ova mogućnost (da jedan od braće viti [inlmath]11[/inlmath], [inlmath]12[/inlmath] ili [inlmath]13[/inlmath] planina) otpada.
  • Ukoliko je broj planina [inlmath]10[/inlmath], pri čemu brat [inlmath]A[/inlmath] vidi svih [inlmath]10[/inlmath] planina a brat [inlmath]B[/inlmath] nijednu, tada brat [inlmath]A[/inlmath] zna da brat [inlmath]B[/inlmath] ili ne vidi nijednu ili vidi tri, što mu i nije neka informacija. Ali, brat [inlmath]B[/inlmath] isto tako zna da brat [inlmath]A[/inlmath] vidi ili [inlmath]10[/inlmath] ili [inlmath]13[/inlmath], i zna da ako vidi [inlmath]13[/inlmath] tada će odmah saopštiti slugi tačan odgovor, a ako to nije učinio to će značiti da vidi samo [inlmath]10[/inlmath] planina. U tom slučaju, brat [inlmath]B[/inlmath] zaključuje da je ukupan broj planina [inlmath]10[/inlmath], te sutradan (u utorak) saopštava slugi odgovor.
    I ova mogućnost otpada, jer jedan od braće, prema tekstu zadatka, saopštava odgovor u petak a ne u utorak.
  • Ukoliko je broj planina [inlmath]13[/inlmath], pri čemu brat [inlmath]A[/inlmath] vidi [inlmath]10[/inlmath] planina a brat [inlmath]B[/inlmath] vidi [inlmath]3[/inlmath] planine, tada brat [inlmath]B[/inlmath] zna da brat [inlmath]A[/inlmath] vidi ili [inlmath]7[/inlmath] ili [inlmath]10[/inlmath] planina. Brat [inlmath]A[/inlmath] će, u slučaju da vidi [inlmath]10[/inlmath] planina, sačekati utorak da vidi hoće li brat [inlmath]B[/inlmath], onako kako je opisano u prethodnom slučaju, zaključiti da je ukupan broj planina [inlmath]10[/inlmath]. Pošto brat [inlmath]B[/inlmath] u utorak neće doneti takav zaključak i neće ništa odgovoriti slugi, brat [inlmath]A[/inlmath] zaključuje da je broj planina [inlmath]13[/inlmath] te će taj odgovor saopštiti slugi u sredu.
    I ova mogućnost otpada, jer odgovor treba da stigne u petak a ne u sredu.
Eto, toliko od mene zasad, pa ako sam na dobrom putu (što će autor teme, nadam se, potvrditi), mogao bi neko i da se nadoveže... :text-anyone: :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7951
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4144 puta
Pohvaljen: 4225 puta

  • +1

Re: Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

Postod rade » Petak, 28. Februar 2020, 17:59

Bravo Daniele, na dobrom si putu! :thumbup:
rade  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 8 puta

Re: Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

Postod rade » Petak, 06. Mart 2020, 18:24

Dobro, objasniću vam rešenje. Obeležimo braću sa A i B.
PONEDELJAK
Jedan od braće će shvatiti rešenje ako su konbinacije (A,B)=(11,2),(12,1),(13,0), shvatiće brat A, biće 13 planina.
UTORAK
U kombinacijama (A,B)=(8,2),(9,1),(10,0) shvatiće brat B i biće 10 planina. A shvatiće koristeći sledeću logiku:'' ja vidim 1 planinu, da je moj brat video 12 planina, juče bi rekao to i onda bi smo obojica bili slobodni, a pošto nije, to znači da je video 9 planina pa prema tome ima 10 planina''.
SREDA
Kombinacije (A,B)=(8,5), (9,4),(10,3) shvatiće A:'' ja vidim 9, a da moj brat vidi 1 on bi to juče rekao i bili bi smo slobodni, ali pošto nije vidi 4 te znači da ima 13 planina''.
ČETVRTAK
Kombinacije (A,B)=(5,5),(6,4), (7,3) shvatiće B (odnosno u slučaju 5,5 shvatiće obojica):'' ja vidim 4 a da moj brat vidi 9 obojica bi smo juče bili oslobodjeni te to znači da on vidi 6, ima 10 planina''.
PETAK
Kombinacija (A,B)=(6,7), odnosno (7,6) shvataju oba brata. Brat A rezonuje:'' ja vidim 6 a da moj brat vidi 4 juče bi smo bili slobodni, ali pošto nismo on vidi 7 te ima 13 planina'' a brat B rezonuje slično. Nema nerešivih problema, makar kada su zli kraljevi u pitanju :mrgreen:
rade  OFFLINE
 
Postovi: 12
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 8 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 08. April 2020, 03:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs