-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Daniel za post:
_Mita
Reputacija: 4.55%
od Daniel » Utorak, 24. Februar 2015, 00:56
Najmanji broj tog oblika deljiv sa [inlmath]2015[/inlmath] je broj [inlmath]\underbrace{1111\cdots111}_{30\mbox{ jedinica}}0[/inlmath].
Naravno, dodavanjem nula sa desne strane broj ne gubi na svojoj deljivosti, tako da na desnoj strani možemo dodati proizvoljan broj nula i taj broj će i dalje biti deljiv sa [inlmath]2015[/inlmath].
Znači, svi brojevi oblika [inlmath]\underbrace{1111\cdots111}_{30\mbox{ jedinica}}\underbrace{0000\cdots000}_{n\mbox{ nula}}[/inlmath], gde je [inlmath]n\ge1[/inlmath], deljivi su sa [inlmath]2015[/inlmath].
E sad, ne tvrdim da je način na koji sam ja radio najelegantniji. Broj [inlmath]2015[/inlmath] sam rastavio na faktore, [inlmath]2015=5\cdot13\cdot31[/inlmath] i postavio uslov da traženi broj mora biti deljiv svakim od tih faktora. Sa [inlmath]5[/inlmath] je automatski deljiv, jer se završava nulom, znači, peticu i ne razmatramo. Zatim tražim koji je najmanji broj oblika [inlmath]\underbrace{1111\cdots111}_{n\mbox{ jedinica}}[/inlmath] deljiv sa [inlmath]13[/inlmath] i dobijem da je to broj [inlmath]111111[/inlmath] (šest jedinica).
Na sličan način (uz nešto duži postupak) dobijem da je najmanji broj oblika [inlmath]\underbrace{1111\cdots111}_{n\mbox{ jedinica}}[/inlmath] deljiv sa [inlmath]31[/inlmath] – broj [inlmath]\underbrace{1111\cdots111}_{15\mbox{ jedinica}}[/inlmath].
Najmanji broj koji će biti deljiv i sa [inlmath]13[/inlmath] i sa [inlmath]31[/inlmath], biće broj koji ima onoliko jedinica koliko iznosi [inlmath]\mathrm{NZS}[/inlmath] broja jedinica prvog i drugog broja, dakle, [inlmath]\mathrm{NZS}\left(6,15\right)=30[/inlmath]. Prema tome, broj deljiv i sa [inlmath]13[/inlmath] i sa [inlmath]31[/inlmath] a koji se sastoji samo od jedinica biće broj [inlmath]\underbrace{1111\cdots111}_{30\mbox{ jedinica}}[/inlmath]. Čim mu dodamo jednu nulu s desne strane, postaće deljiv i sa [inlmath]5[/inlmath], a samim tim i sa [inlmath]5\cdot13\cdot31[/inlmath], tj. sa [inlmath]2015[/inlmath].
Lično mi se ovaj moj postupak i ne sviđa previše, cenim da postoji i neki jednostavniji način, razmisliću još o tome, a bilo bi lepo i ako neko ima još neku ideju da nam je ovde izloži.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain