Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Zadatak od milion dolara

Re: Zadatak od milion dolara

Postod desideri » Ponedeljak, 09. Mart 2015, 10:51

1. Predložena funkcija daje tačnu vrednost broja prostih brojeva do broja [inlmath]n[/inlmath] uključujući i [inlmath]n[/inlmath], za [inlmath]n=2[/inlmath]
2. Pretpostavio sam da predložena funkcija daje tačnu vrednost broja prostih brojeva za [inlmath]n=k[/inlmath]
Eto, držeći datu reč, ja obavih [inlmath]\frac{2}{3}[/inlmath] svog posla. Da bih završio dokaz, potreban i dovoljan uslov je da mi se dostavi provera valjanosti formule za prvih [inlmath]10^{2015}[/inlmath] prirodnih brojeva (može pdf).
Inspiraciju za broj [inlmath]2015[/inlmath] dobih na osnovu posta u vezi Fibonačija, e sad ne znam kako beše treba linkovati...
BTW, ne bih imao ništa protiv da neko pohvali moje ovladavanje Latex-om, savladao sam i razlomke i eksponente, malo li je :D
Poslednji put menjao Daniel dana Ponedeljak, 09. Mart 2015, 15:37, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodat link :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Zadatak od milion dolara

Postod ubavic » Ponedeljak, 09. Mart 2015, 14:35

Super ti ide Latex. Nije ti potrebna indukcija, već samo Vilsonova teorema (bar što se tiče ove formule).
Samo da razjasnim par stvari. Nagrada instututa Clay od 1 000 000 USD se neće dobiti ako neko "otkrije" formulu za funkciju [inlmath]\pi(x)[/inlmath] (funkcija prebrojavanja prostih brojeva). Do sada je poznato mnogo formula za određivanje vrednosti [inlmath]\pi(x)[/inlmath] (jedan jednostavan primer sam naveo u prošlom postu), i one se uglavnom retko koriste. Milion dolara će dobiti onaj ko dokaže Rimanovu hipotezu tj. pretpostavku da sve netrivijalne nule Rimanove zeta funkcije [inlmath]\zeta(s)[/inlmath], imaju realni deo jednak [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]. Jedna od posledica Rimanove hipoteze je i određivanje granica rasta aritmetičkih funkcija, među kojima je i [inlmath]\pi(x)[/inlmath].

BTW: Pre 4 godine je rešen jedan od sedam problema instututa Clay, ali je autor dokaza odbio milionsku nagradu.
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Zadatak od milion dolara

Postod desideri » Utorak, 10. Mart 2015, 11:09

Nisam za ovo znao, hvala puno.
Ispravi me ako grešim, no čitao sam poodavno o čoveku koji je odbio nagradu , čini mi se da je dokazao Poenkareovu hipotezu i da se radi o ruskom matematičaru, e sad da li beše Grigorije Paljerman, Peljerman ili tako nešto...
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Zadatak od milion dolara

Postod ubavic » Četvrtak, 12. Mart 2015, 19:32

Aha. To je taj. Nakon objavljivanja dokaza povukao se iz matematike. Sada sakuplja pečurke po okolini Peterburga i svira violinu.
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Zadatak od milion dolara

Postod miki069 » Subota, 31. Jul 2021, 05:51

Čini mi se da ovde imamo dve bitno različite stvari.

1Ako je u pitanju broj prostih brojeva, koji se ovde spominje, dokazano da broj prostih brojeva skupa [inlmath]1,2,3,\ldots,n[/inlmath] konvergira ka [inlmath]\frac{n}{\ln n}[/inlmath].
Tako da je tražena verovatnoća, za velike prirodne brojeve, jednaka [inlmath]\frac{1}{\ln n}[/inlmath].
To je rezultat limesa kada [inlmath]n\to+\infty[/inlmath].

Ako je u pitanju funkcija koja generiše sve proste brojeve, to jeste milenijumski problem, jer je niko još uvek nije konstruisao.
miki069  OFFLINE
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 6 puta

Prethodna

Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs