Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Mističan trougao

  • +1

Mističan trougao

Postod Daniel » Petak, 15. Februar 2013, 01:47

Verovatno većina vas zna za ovaj mističan trougao, skoro da nema foruma na kome isti nije bio pominjan, pa je red da ni ovaj naš forum ne bude po tome izuzetak.:)

Imamo trougao koji je napravljen od četiri parčeta različitih oblika, kao na gornjoj polovini slike.

E sad uzmemo te parčiće pa ih ispremeštamo tako da dobijemo isti taj trougao, ali, šta se desilo – pojavila nam se jedna „rupa“ pri dnu (donja polovina slike).

cudan trougao.png
cudan trougao.png (3.79 KiB) Pogledano 394 puta

Pa šta je to sad?

Otkud sad ta razlika u površini, kad se ova dva trougla sastoje od potpuno istih parčića? :o
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Mističan trougao

Postod Milovan » Petak, 15. Februar 2013, 01:53

Znao sam o kom trouglu se radi čim sam pročitao naslov. :lol: Prilično poznat, ali dobar problem. Naravno, ja se neću za sada oglašavati, dajmo priliku onima koji prvi put sreću ovo. :)
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 698 puta

  • +1

Re: Mističan trougao

Postod blake » Petak, 15. Februar 2013, 03:11

Internet je prepun ovoga :mrgreen:
Ne virujem da bi neko skužia tek tako da se radi o optičkoj iluziji jer plavi i crveni trokut kao nemaju jednaki kut.
Hipotenuza je takoreći izlomljena i radi se o dvije dužene, dakle no hipotenuza bejbi. :pace:
Ali nikad svojim okom nebi ovo vidia :mrgreen:
Yes, Google helped me. :tongue:
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 95 puta

Re: Mističan trougao

Postod Daniel » Petak, 15. Februar 2013, 09:05

Tako je, znači, nije u pitanju trougao, već – trapezoid. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

  • +1

Re: Mističan trougao

Postod Daniel » Subota, 16. Februar 2013, 00:39

Mala dopuna rešenju:

Na slici je prikazan paralelogram (romboid) kojeg formiraju „hipotenuza“ gornjeg i „hipotenuza“ donjeg „trougla“.

povrsine.png
povrsine.png (1.09 KiB) Pogledano 373 puta

Iako, zbog optičke varke, na slici tako ne izgleda, površina tog paralelograma je jednaka površini obeleženog kvadrata. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

  • +1

Re: Mističan trougao

Postod Milovan » Subota, 16. Februar 2013, 00:42

Samo dodam kako je najlakše da se primeti zakrivljenost "hipotenuze" ovih "trouglova". Odnos kateta kod plavog trogula je [inlmath]3/8[/inlmath], a kod crvenog [inlmath]2/5[/inlmath]. Da bi se njihove hipotenuze nadovezale jedna na drugu taj odnos bi morao biti isti. On to nije, a baš iz razloga što je vrednost [inlmath]2/5[/inlmath] i [inlmath]3/8[/inlmath] prilično bliska na slici je ova različitost skoro neprimetna.
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 698 puta

  • +2

Re: Mističan trougao

Postod Daniel » Subota, 16. Februar 2013, 01:35

Ne da mi đavo mira, pa to ti je... :) Evo i dokaza da je površina ovog romboida jednaka površini ovog kvadrata:

Označimo dužu stranicu romboida sa [inlmath]a[/inlmath]. Sa slike vidimo da je njena dužina:
[dispmath]a=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}[/dispmath]
Označimo kraću stranicu romboida sa [inlmath]b[/inlmath]. Sa slike vidimo da je njena dužina:
[dispmath]b=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}[/dispmath]
Ugao koji stranica [inlmath]a[/inlmath] zaklapa s horizontalom obeležimo sa [inlmath]\alpha[/inlmath]:
[dispmath]\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{73}}[/dispmath]
Ugao koji stranica [inlmath]b[/inlmath] zaklapa s horizontalom obeležimo sa [inlmath]\beta[/inlmath]:
[dispmath]\sin\beta=\frac{2}{\sqrt{29}}[/dispmath]
Njihovu razliku obeležimo sa [inlmath]\varphi[/inlmath]:
[dispmath]\sin\varphi=\sin\left(\beta-\alpha\right)=\sin\beta\cos\alpha-\cos\beta\sin\alpha=\sin\beta\sqrt{1-\sin^2\alpha}-\sin\alpha\sqrt{1-\sin^2\beta}=[/dispmath]
[dispmath]=\frac{2}{\sqrt{29}}\sqrt{1-\frac{9}{73}}-\frac{3}{\sqrt{73}}\sqrt{1-\frac{4}{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}}\sqrt{\frac{64}{73}}-\frac{3}{\sqrt{73}}\sqrt{\frac{25}{29}}=\frac{2\cdot 8}{\sqrt{29}\cdot\sqrt{73}}-\frac{3\cdot 5}{\sqrt{73}\cdot\sqrt{29}}=\frac{1}{\sqrt{73}\cdot\sqrt{29}}[/dispmath]
Visina paralelograma [inlmath]h[/inlmath] iznosi
[dispmath]h=b\sin\varphi[/dispmath]
a površina paralelograma je
[dispmath]P=a\cdot h=ab\sin\varphi=\sqrt{73}\cdot\sqrt{29}\cdot\frac{1}{\sqrt{73}\cdot\sqrt{29}}=1[/dispmath]
što je jednako površini kvadrata.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 08:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs