Ne da mi đavo mira, pa to ti je...
Evo i dokaza da je površina ovog romboida jednaka površini ovog kvadrata:
Označimo dužu stranicu romboida sa [inlmath]a[/inlmath]. Sa slike vidimo da je njena dužina:
[dispmath]a=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}[/dispmath]
Označimo kraću stranicu romboida sa [inlmath]b[/inlmath]. Sa slike vidimo da je njena dužina:
[dispmath]b=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{29}[/dispmath]
Ugao koji stranica [inlmath]a[/inlmath] zaklapa s horizontalom obeležimo sa [inlmath]\alpha[/inlmath]:
[dispmath]\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt{73}}[/dispmath]
Ugao koji stranica [inlmath]b[/inlmath] zaklapa s horizontalom obeležimo sa [inlmath]\beta[/inlmath]:
[dispmath]\sin\beta=\frac{2}{\sqrt{29}}[/dispmath]
Njihovu razliku obeležimo sa [inlmath]\varphi[/inlmath]:
[dispmath]\sin\varphi=\sin\left(\beta-\alpha\right)=\sin\beta\cos\alpha-\cos\beta\sin\alpha=\sin\beta\sqrt{1-\sin^2\alpha}-\sin\alpha\sqrt{1-\sin^2\beta}=[/dispmath]
[dispmath]=\frac{2}{\sqrt{29}}\sqrt{1-\frac{9}{73}}-\frac{3}{\sqrt{73}}\sqrt{1-\frac{4}{29}}=\frac{2}{\sqrt{29}}\sqrt{\frac{64}{73}}-\frac{3}{\sqrt{73}}\sqrt{\frac{25}{29}}=\frac{2\cdot 8}{\sqrt{29}\cdot\sqrt{73}}-\frac{3\cdot 5}{\sqrt{73}\cdot\sqrt{29}}=\frac{1}{\sqrt{73}\cdot\sqrt{29}}[/dispmath]
Visina paralelograma [inlmath]h[/inlmath] iznosi
[dispmath]h=b\sin\varphi[/dispmath]
a površina paralelograma je
[dispmath]P=a\cdot h=ab\sin\varphi=\sqrt{73}\cdot\sqrt{29}\cdot\frac{1}{\sqrt{73}\cdot\sqrt{29}}=1[/dispmath]
što je jednako površini kvadrata.