Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Putovanje po meridijanima

Putovanje po meridijanima

Postod Daniel » Nedelja, 17. Februar 2013, 00:15

Slučajno naleteh na ovo simpatično zadače dok sam kopao po nekoj matoroj zbirci zadataka...

Iz koje lokacije na Zemljinoj kugli će putnik, ako krene na jug [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath], pa zatim na istok [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath] i zatim na sever [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath], stići u istu tačku iz koje je i krenuo?

Jedno rešenje je sasvim očigledno – to je Severni pol. Ali, to nije jedino rešenje. :)

Jedan poznati matematičar je ovako rezonovao. Kad putnik kreće na jug i kad se vraća krećući se ka severu, on putuje po meridijanima. Jedine dve tačke na Zemljinoj kugli u kojima se sustiču dva meridijana su Severni i Južni pol. Pošto ovde putnik kreće iz te tačke ka jugu, a vrača se idući na sever, južni pol kao rešenje otpada, te je severni pol jedino rešenje.

U čemu je greška ovakvog razmišljanja?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Putovanje po meridijanima

Postod Milovan » Nedelja, 17. Februar 2013, 15:57

Poznat mi je zadatak u verziji gde dotični putnik zatiče medveda, pa se postavlja pitanje koje je boje medved. :lol:
Prilično dobar fazon. :)
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Putovanje po meridijanima

Postod Daniel » Nedelja, 17. Februar 2013, 17:12

Hm, da, ali medved „određene boje“ upućuje na Severni pol, a, kao što napisah, Severni pol nije jedino rešenje. ;)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Putovanje po meridijanima

Postod Milovan » Nedelja, 17. Februar 2013, 19:26

Naravno, ali u toj drugoj tački (koja je, ako sam dobro razmišljao, nadomak južnog pola) nema medveda. :)
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Putovanje po meridijanima

Postod Daniel » Nedelja, 17. Februar 2013, 19:38

O tome i govorim. :) U zadatku s médom automatski je eliminisana oblast bliska Južnom polu, budući da u toj oblasti dotični nije baš česta pojava...:D Tako da tada ostaje samo Severni pol...

I, mala ispravka... To drugo rešenje nije tačka, već...? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +2

Re: Putovanje po meridijanima

Postod Milovan » Nedelja, 17. Februar 2013, 19:57

Kako nije tačka? :) Odnekud mora krenuti. :lol:
Dobro, preciznije rečeno skup tačaka, takvih da je njihovo rastojanje od južnog pola [inlmath]\left(10+\frac{5}{ \pi}\right)\mbox{km}[/inlmath].
To je dakle cela jedna kružnica...

Moja konstrukcija kretanja bi bila sledeća - polazna tačka (neka od njih) je na rastojanju od [inlmath]\left(10+\frac{10}{2\pi}\right)\mbox{km}[/inlmath] od južnog pola. Krene na jug [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath], onda opiše krug obima [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath] (a poluprečnika [inlmath]\frac{10}{2\pi}\mbox{km}[/inlmath]) oko južnog pola. Kada pređe tih [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath] na istom je mestu na kom je bio pre početka kretanja na istok. Ostaje mu da se vrati [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath] na sever, i eto ga u polaznoj tački.
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Putovanje po meridijanima

Postod Daniel » Nedelja, 17. Februar 2013, 20:15

To je rešenje. Bravo. :thumbup:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Putovanje po meridijanima

Postod ubavic » Utorak, 19. Februar 2013, 22:32

Zanimljiv zadatak. Postoji još jedan način: ako bi obim neke planete po kojoj se krećemo bio jednak [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath], u bilo kom pravcu da krenemo posle tačno [inlmath]10\mbox{ km}[/inlmath] stići ćemo u istu tačku. U slučaju naše planete, trebali bi malo duže da pešačimo. :)
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Putovanje po meridijanima

Postod Daniel » Utorak, 19. Februar 2013, 23:59

Da, samo, ako bi obim neke planete (ili, pravilnije rečeno, obim najvećeg kruga neke planete) bio [inlmath]10\;\mathrm{km}[/inlmath], tada ovaj zadatak, kad bi se odnosio na tu planetu, ne bi imao rešenja. :)

Naime, u tom slučaju ne bi postojala nijedna tačka iz koje bi bilo moguće ići ka jugu [inlmath]10\;\mathrm{km}[/inlmath], jer bismo već za manje od [inlmath]5\;\mathrm{km}[/inlmath] (u zavisnosti od geografske širine s koje smo krenuli) stigli na južni pol, pa bi svaki nastavak putovanja bio – putovanje ka severu. :) Isto, naravno, važi i u suprotnom smeru.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 10:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs