Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Napisati broj 1000000 kao proizvod dva prirodna broja

Napisati broj 1000000 kao proizvod dva prirodna broja

Postod bobanex » Nedelja, 14. Jun 2015, 13:56

Napisati broj [inlmath]1000000[/inlmath] kao proizvod dva prirodna broja u čijim se dekadnim zapsima ne pojavljuje nijedna [inlmath]0[/inlmath].
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Napisati broj 1000000 kao proizvod dva prirodna broja

Postod desideri » Ponedeljak, 15. Jun 2015, 08:33

Krenuo sam od broja [inlmath]10[/inlmath] da bih video ima li neke pravilnosti, kad ono-ima:
[dispmath]10=5\cdot2[/dispmath][dispmath]10^2=5^2\cdot2^2[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath][dispmath]10^6=5^6\cdot2^6=15625\cdot64[/dispmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

  • +1

Re: Napisati broj 1000000 kao proizvod dva prirodna broja

Postod Daniel » Ponedeljak, 15. Jun 2015, 10:04

Ili, rastavimo [inlmath]1000000[/inlmath] na proste činioce (što, uostalom, i činimo u 90% ovakvih zadataka :) ), čime dobijemo
[dispmath]1000000=10^6=\left(2\cdot5\right)^6=2^6\cdot5^6=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5[/dispmath]
Možemo primetiti to da, ako bi neki od činilaca broja [inlmath]1000000[/inlmath] sadržao u sebi i dvojku i peticu, tada bi on, zapravo, sadržao desetku, pa bi mu poslednja cifra bila nula i ne bi ispunjavao uslov ovog zadatka. Dakle, neophodan uslov da tražena dva činioca nemaju nule u svom zapisu bio bi taj da se sastoje ili samo od dvojaka, ili samo od petica. Prema tome, „kandidati“ za ta dva činioca su [inlmath]2^6[/inlmath] i [inlmath]5^6[/inlmath]. Njihovim izračunavanjem ([inlmath]2^6=64[/inlmath] i [inlmath]5^6=\left(5^3\right)^2=125^2=15625[/inlmath]) uveravamo se da ne sadrže u svom zapisu nijednu nulu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 42 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 10:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs