Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

  • +1

Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

Postod desideri » Petak, 03. Jul 2015, 22:46

Evo nekih pomalo matematičkih, pomalo filozofskih pitanja.

Da li postoji najmanji pozitivan broj u skupu realnih brojeva?
Ako postoji, koliki je?
Ako ne postoji, zašto ne postoji?

S tim u vezi, da li postoji najveći negativan broj u skupu realnih brojeva?
Ako postoji, koliki je?
Ako ne postoji, zašto ne postoji?

p.s. Ne dirajte nulu, niti je negativna niti je pozitivna. :nono:
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

Postod Daniel » Petak, 03. Jul 2015, 22:56

Baš pre neki dan pisah nešto vrlo slično... :)

desideri je napisao:p.s. Ne dirajte nulu, niti je negativna niti je pozitivna. :nono:

:laughing-rolling: LAJK za smajli. :D
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

Postod desideri » Petak, 03. Jul 2015, 23:07

E baš mi je vrlo slično i bila inspiracija za ovaj post.
Nije loše na ovakve stvari obratiti pažnju.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

Postod Trougao » Subota, 04. Jul 2015, 19:45

Što ja volim filosofiju :mrgreen:
Ja bih rekao da je najmanji realni pozitivni broj
[dispmath]\mathrm dx=1-0.99999\ldots[/dispmath]
Ovo [inlmath]\mathrm dx[/inlmath] je isto ono kod integrala. Tako ja zamisljam beskonacno malu velicinu razlicitu od nule. A negativna bi bila samo sa predznakom [inlmath]-[/inlmath].
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 107 puta

  • +1

Re: Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

Postod Daniel » Subota, 04. Jul 2015, 20:00

Imali smo dosad tačno [inlmath]0,99999\ldots[/inlmath] tema u kojima smo se bavili brojem [inlmath]0,99999\ldots[/inlmath] :)

Evo tih tema ovde, možeš ih pogledati. :) A zatim i odgovoriti na jednostavno pitanje, čemu je jednako [inlmath]1-0,99999\ldots[/inlmath] :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

Postod desideri » Subota, 04. Jul 2015, 20:54

Evo i ja da malo prokomentarišem, pokrenuo sam temu pa da ne ispadne da ne pratim vaše odlične komentare :)
Prva stvar koja vas čeka na prvoj godini studija u predmetu Matematika 1 je Dedekindov aksiom.
Bar koliko je meni poznato.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

Postod Daniel » Subota, 04. Jul 2015, 21:47

@Trougao, bejah slobodan da tvoj post u kojem osporavaš jednakost [inlmath]0,99999\ldots=1[/inlmath] prebacim u temu u kojoj smo se upravo time bavili, pa tamo možemo o tome i nastaviti. :)

A ovo je, ipak, tema o, uopšteno, (ne)postojanju najmanjeg pozitivnog i najvećeg negativnog realnog broja. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Najmanji pozitivan i najveći negativan broj

Postod Onomatopeja » Subota, 14. Novembar 2015, 21:33

Ako ja dobro primecujem, na kraju ipak nije odgovoreno na pitanje iz uvodnog posta. Mada, verujem da svi naslucujemo sta jeste odgovor. Naime, ne postoji najmanji pozitivan broj. Evo i kratkog dokaza: pretpostavimo da takav broj postoji i obelezimo ga sa [inlmath]a[/inlmath] ([inlmath]\in\mathbb{R}_{>0}[/inlmath]). Odnosno, to je takav (pozitivan) broj da vazi [inlmath]a\le b[/inlmath], za sve realne [inlmath]b>0[/inlmath]. Ali, kako je [inlmath]a>0[/inlmath], to je i [inlmath]\displaystyle\frac{a}{1024}>0[/inlmath] (tj. to je pozitivan broj), te mora vaziti [inlmath]\displaystyle a\le\frac{a}{1024}[/inlmath] (s obzirom na izbor broja [inlmath]a[/inlmath]). Medjutim, kako ocigledno vazi [inlmath]\displaystyle\frac{a}{1024}<a[/inlmath], to smo dosli u kontradikciju sa prethodnim. Ende.

Slicno bismo pokazali i da ne postoji najveci negativan realan broj.
 
Postovi: 613
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 588 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 21:50 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs