Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Matematicki trik s pentagramom

Re: Matematicki trik s pentagramom

Postod pentagram142857 » Petak, 30. Oktobar 2015, 15:55

Ucinilo mi se kao suvisno. Ideju za algoritam cu ti objasniti tako sto cu prosiriti skracenu verziju price na sto jednostavniji nacin: neka su brojevi [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] neki brojevi od [inlmath]1[/inlmath] do [inlmath]6[/inlmath] (moduo je [inlmath]7[/inlmath]), za koje vazi [inlmath]x\ne y[/inlmath]. Za brojeve oblika [inlmath]V(x)[/inlmath] i [inlmath]V(y)[/inlmath] (ovo nisu funkcije) vazi: [inlmath]x\cdot y=x+V(y)=V(x)+y[/inlmath] (drugim recima, svodjenje proizvoda na zbir na jedan drugaciji nacin). Broj oblika [inlmath]V(x)[/inlmath] ili [inlmath]V(y)[/inlmath] nema jedinstveno resenje, vec zavisi od proizvoda od kog su se odvojili. Kroz primer cu pokazati kako se ispituje broj oblika [inlmath]V[/inlmath]: neka je [inlmath]x=4[/inlmath] i [inlmath]y=5[/inlmath], onda je: [inlmath]4\cdot5=4+V(5)[/inlmath], u ovom slucjaju se uzima da je [inlmath]V(5)=2,\;(20=6=4+2)[/inlmath]. Ovo je slucaj kad se u zbiru pojavljuje [inlmath]1[/inlmath] broj oblika [inlmath]V[/inlmath], a evo primera ako se pojavljuje vise njih: [inlmath]4+V(5)+V(5)=20+V(5)=6+V(5)=30=2=4+5[/inlmath], dakle, u ovom slucaju je [inlmath]2V(5)=5[/inlmath]. Ako si sve ukapirao kako treba, videces da je:
[dispmath]3V(2)=3V(4)=0[/dispmath][dispmath]2V(6)=0[/dispmath][dispmath]6V(3)=6V(5)=0[/dispmath]
Jos uvek nisam definisao sta ce biti ako u zbiru imam vise razlicitih brojeva oblika [inlmath]V[/inlmath] [inlmath](3+V(2)+V(5)=\text{nije definisano)}[/inlmath] Prvi niz koji sam objasnjavao malopre su ustvari brojevi: [inlmath]V(5),\;2V(5),\;3V(5),\;4V(5),\;5V(5)[/inlmath] KADA SE SABIRAJU SA [inlmath]1[/inlmath]. Pravilnost u pentagramu sam dobio slucajno, prosto sam imao zelju da ove brojeve nekako predstavim graficki. Ne znam kako bi mogao da nadjem tu vezu, neka napise neko ako zna. Sve u svemu, moze se reci da je ova "oblast" nedovrsena...
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Matematicki trik s pentagramom

Postod pentagram142857 » Četvrtak, 26. Novembar 2015, 20:08

Ne bi bilo lose da spomenem tih 11 preostalih nacina rasporedjivanja petoclanog niza, posto i za njih trik delimicno vazi:
5,3,1,2,4 - 3
4,3,1,2,5 - 3
3,4,1,2,5 - 4
5,4,1,2,3 - 3
4,5,1,2,3 - 4
3,5,1,2,4 (ovaj je permutacija vec spomenutog niza) - 5
5,4,1,3,2 - 1
2,4,1,3,5 - 2
4,5,1,3,2 - 2
2,5,1,3,4 - 3
3,5,1,4,2 - 3
2,5,1,4,3 - 3
Ovi nizovi su sastavljeni tako da nijedan niz ne predstavlja permutaciju nekog drugog niza. Brojevi koji su im dodeljeni predstavljaju broj trouglova za koje vazi trik, tj. ciji se brojevi sabiraju po modulu 7 (12=1+2+6+2+1). Mozda (ako budem imao vremena) cu da napravim dodekaedar od manjih petouglova ovih pentagrama, cisto da vidim da li ce se uociti neka pravilnost (teme jednog petougla bi moglo da se zakaci za teme drugog ako su u tim temenima dva ista broja).
I da, ne morate brzo da odgovarate, ustvari ne morate uopste da odgovarate. :whistle:
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 135
Zahvalio se: 49 puta
Pohvaljen: 120 puta

Prethodna

Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 38 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 15:37 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs