Aj'mo pre nego što se vratimo na glavni zadatak, da se malo zadržimo na ovom primeru, kad si ga već dao.
Mislim, deluje mi mnogo jednostavnije (mada i dalje daleko od jednostavnog) nego onaj prvobitni primer s platom, tako da bi valjalo prvo izanalizirati ovu [inlmath]3\times3[/inlmath] matricu pre nego što se vratimo na slučaj [inlmath]1001\times1001[/inlmath], zar ne?
Razmišljam ovako. Neka sam ja igrač [inlmath]A[/inlmath]. Ja ću, za početak, poći od (pogrešne ili ne) pretpostavke da su verovatnoće da igrač [inlmath]B[/inlmath] podigne jedan, dva ili tri prsta – međusobno jednake. I da svaka od njih, samim tim, iznosi [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath]. U tom slučaju, matematičko očekivanje mog dobitka iznosi:
– ako podignem jedan prst: [inlmath]E\left(X\right)=\frac{1}{3}\cdot2+\frac{1}{3}\cdot\left(-3\right)+\frac{1}{3}\cdot4=1[/inlmath]
– ako podignem dva prsta: [inlmath]E\left(X\right)=\frac{1}{3}\cdot\left(-3\right)+\frac{1}{3}\cdot4+\frac{1}{3}\cdot\left(-5\right)=-\frac{4}{3}[/inlmath]
– ako podignem tri prsta: [inlmath]E\left(X\right)=\frac{1}{3}\cdot4+\frac{1}{3}\cdot\left(-5\right)+\frac{1}{3}\cdot6=\frac{5}{3}[/inlmath]
Samim tim, rezonujem da bi bilo najbolje da podignem tri prsta, budući da je tada matematičko očekivanje mog dobitka maksimalno.
Međutim, ovo je sve bilo, kao što sam naglasio, pod pretpostavkom da je podjednako verovatno da će igrač [inlmath]B[/inlmath] podići bilo koji broj prstiju. Ali, pošto ja ne sumnjam u inteligenciju igrača [inlmath]B[/inlmath], ja onda pretpostavljam da će igrač [inlmath]B[/inlmath] poći od toga da ću ja podići
tri prsta, pa da će on zbog toga zaključiti da treba da podigne
dva prsta (kako bi, je l' te, zbir podignutih prstiju bio neparan i on uzeo novce).
Međutim, igrač [inlmath]B[/inlmath] takođe ne sumnja u moju inteligenciju, pa će predvideti da sam ja predvideo da će on podići dva prsta, i da ja onda baš neću podići tri prsta, kako sam prvobitno planirao, već dva prsta (kako bi zbir prstiju bio paran). E onda igrač [inlmath]B[/inlmath] i to predvidi, pa se ipak odluči da podigne ili jedan ili tri prsta. I tako u nedogled...
Da li je ovo moje razmišljanje pogrešno, i ako jeste, u čemu je greška?
A ovo definitivno ne razumem,
desideri je napisao:Rešenje ovog zadatka je da igrač [inlmath]A[/inlmath] kao i igrač [inlmath]B[/inlmath] treba da najčešće podižu dva prsta, tj. u [inlmath]50[/inlmath] posto odigravanja, a u po [inlmath]25[/inlmath] posto odigravanja da koriste ostale dve strategije.
na osnovu čega se došlo do ovog zaključka?