Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Jednacina sa floor funkcijom

Jednacina sa floor funkcijom

Postod Ilija » Ponedeljak, 15. Februar 2016, 13:17

Evo jedan zanimljiv zadačić. Nisam pokušavao da ga radim. Za sad. :D
[dispmath]\left\lfloor x+0.19\right\rfloor+\left\lfloor x+0.20\right\rfloor+\left\lfloor x+0.21\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor x+0.91\right\rfloor=542[/dispmath]
Ako [inlmath]x[/inlmath] zadovoljava datu jednačinu, naći vrednost [inlmath]\left\lfloor100x\right\rfloor[/inlmath].

Inače, Floor function (ne znam, da li postoji neki konkretan naziv kod nas) glasi [inlmath]\text{floor}(X)=\left\lfloor X\right\rfloor[/inlmath] i to je funkcija koja zaokružuje argument na niže, ili kako se jos zove funkcija najvećeg celog broja. Primera radi: [inlmath]\left\lfloor1.238\right\rfloor=1[/inlmath].

Rešenje zadatka je [inlmath]\left\lfloor100x\right\rfloor=739[/inlmath].
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednacina sa floor funkcijom

Postod bole » Ponedeljak, 15. Februar 2016, 18:46

misliš na funkciju najveće cijelo odnosno antje funkcija
ja ovo mogu riješiti da čisto na osnovu logičkog razmišljanja formiram jednačine iz kojeg dolazimo do rješenja
ja bih prvo izračunao koliko elemenata ima ovaj niz ([inlmath]73[/inlmath]) elementa, a onda bih radio sljedeće
[inlmath]\left\lfloor x+0.19\right\rfloor=q+\left\lfloor p+0.19\right\rfloor[/inlmath], pri čemu [inlmath]\{q\in\mathbb{Z};\,x\le q<x+1\}[/inlmath] i [inlmath]p=x-q;\,\,0\le p<1[/inlmath]
taj postupak ponovimo i za ostale članove i formiramo ponovo sumu tih članova
[inlmath]q+\left\lfloor p+0.19\right\rfloor+q+\left\lfloor p+0.20\right\rfloor+q+\left\lfloor x+0.21\right\rfloor+\cdots+q+\left\lfloor p+0.91\right\rfloor=542[/inlmath]
a primjetimo da je [inlmath]\left\lfloor p+0.19\right\rfloor=0\;\lor\;\left\lfloor p+0.19\right\rfloor=1[/inlmath], kao i da je [inlmath]\left\lfloor p+0.91\right\rfloor=0\;\lor\;\left\lfloor p+0.91\right\rfloor=1[/inlmath]
te ćemo imati
[inlmath]0\le542-73q\le73[/inlmath], te je [inlmath]q=7[/inlmath]
pa sada imamo [inlmath]7\le x<8[/inlmath], a na osnovu toga je
[inlmath]n\cdot7+m\cdot8=542\;\land\;m+n=73[/inlmath] gdje [inlmath]m,n\in\mathbb{Z}[/inlmath] i dobije se [inlmath]m=31\;\land\;n=42[/inlmath]
i sad se može izračunati da je [inlmath]x=7.39[/inlmath]

p.s. vjerovatno način nije baš najispravniji, ali nas dovodi do tačnog rezultata
bole  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 76
Lokacija: Banja Luka
Zahvalio se: 29 puta
Pohvaljen: 91 puta

Re: Jednacina sa floor funkcijom

Postod Ilija » Ponedeljak, 15. Februar 2016, 20:52

bole je napisao:misliš na funkciju najveće cijelo odnosno antje funkcija

Veruj mi da pojma nemam...ja za ove funkcije pre nisam cuo (mozda i jesam, ali se ne secam :)), ali naidjoh na ovaj zadatak u nekoj aplikaciji skoro, pa rekoh da ga postavim.

Vise o tim funkcijama na: https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions.
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 505
Lokacija: Beograd, Srbija
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 452 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs