Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

1+2+3+4+5+...=-1/12

1+2+3+4+5+...=-1/12

Postod pentagram142857 » Ponedeljak, 04. Jul 2016, 21:13

[dispmath]1+2+3+4+5+\cdots=-\frac{1}{12}[/dispmath]

Matematicko driblanje cuda pravi...
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 134
Zahvalio se: 43 puta
Pohvaljen: 119 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: 1+2+3+4+5+...=-1/12

Postod desideri » Sreda, 06. Jul 2016, 14:37

Nije ovo matematičko driblanje, ovo je matematički faul, ovo je glupost kakvu svet nije video.
Zaista mislim da ne treba trošiti vreme na ove gluposti, svaki korak se obara u roku od odmah.
Ovo su prizemni i nematematički trikovi.
Ovo treba da stoji u pseudomatematici, jer je pogrešno i pogrešno i pogrešno...
p.s. Zaista nemam vremena da obaram gluposti. :cry:
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +1

Re: 1+2+3+4+5+...=-1/12

Postod Daniel » Sreda, 06. Jul 2016, 17:30

Ajde šta si nakraj srca, pa gde ti je smisao za humor? :)
Svakako da niko ozbiljno ne misli da je [inlmath]1+2+3+4+5+\cdots[/inlmath] zaista jednako [inlmath]-\frac{1}{12}[/inlmath]. :)
Imali smo i dosad slične zezalice, kao ovu na primer, pa se niko nije bunio.
Jedini razlog zašto se ja nisam previše udubljivao u [inlmath]1+2+3+4+5+\cdots=-\frac{1}{12}[/inlmath] je zato što mislim da je „dokaz“ nepotrebno zakomplikovan.
Ej, pa ja sam u već pomenutoj temi „dokazao“ u samo nekoliko redova da je [inlmath]2=1[/inlmath], a odatle je moguće „dokazati“ da je bilo koji broj jednak bilo kojem broju, pa i da je [inlmath]1+2+3+4+5+\cdots[/inlmath] jednako [inlmath]-\frac{1}{12}[/inlmath]. :)
Zato mi se zaista taj postupak koji je na tom forumu prikazan čini suviše komplikovanim.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7681
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta

Re: 1+2+3+4+5+...=-1/12

Postod Trougao » Sreda, 06. Jul 2016, 20:13

Nije ovo ni bas tako besmisleno. Besmisleno je nacin na koji se tumaci i "izvodi".
Na linkovanom postu se nalaze nedozvoljene matematicke radnje nad redovima koji nisu konvergentni. Postoji teorema Rimana za redove:
Ako red [inlmath]\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n[/inlmath] uslovno konvergira, onda se za svako [inlmath]A\in\overline{\mathbb{R}}[/inlmath] moze premestanjem clanova datog reda dobiti red ciji zbir iznosi [inlmath]A[/inlmath]. U prevodu sumu mozemo da nasteljujemo kako hocemo. A u ovom slucaju redovi cak nisu ni uslovno konvergentni tako da je to pravi haos. Naime to sa [inlmath]\frac{-1}{12}[/inlmath] delom potice i od Rimanove zeta funkcije.
[dispmath]\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{n^s},\enspace\zeta\colon\mathbb{C}\to\mathbb{C}[/dispmath]
Ova funkcija kad se ogranicimo na realne brojeve konvergira samo za [inlmath]s>1[/inlmath] po integralnom kriterijumu. Ova funkcija se moze analiticki produziti na celu kompleksnu ravan i tu nastaje problem. Tada ova funkcija konvergira samo za [inlmath]\text{Re}(s)>1[/inlmath] u ovom obliku preko sume. Znaci ona se moze izraziti na jos nacina ali ovaj oblik vazi samo kada je realni deo veci od [inlmath]1[/inlmath]. Sa tim analitickim produzenjem moze se dobiti njena vrednost u [inlmath]-1[/inlmath].
Ali kao sto rekoh tada ne mozemo zeta funkciju izraziti preko ovog reda vec preko nekih integrala i trecih cuda i tu nastaje zabuna njena vrednost u [inlmath]-1[/inlmath] jeste [inlmath]\frac{-1}{12}[/inlmath] ali ovakvo predstavljanje zeta funkcije ne vazi sa takve [inlmath]s[/inlmath]. Pa ljudi prostom zamenom koja ne moze da se izvrsi kad se ubaci minus [inlmath]-1[/inlmath] u onaj red dobijaju sumu svih prirodnih brojeva. Naravno to ne znaci da [inlmath]\frac{-1}{12}[/inlmath] nema veze sa prirodnim brojevima i Ramanudzan je dolazio do toga. Moja poenta je da ne treba to tako olako tumaciti i vrsiti onako nedozvoljene operacije nad redovima kada ne znate ni sta su oni. Dublje analize ce morati da sacekaju 3 godinu studija :mrgreen:
Trougao  OFFLINE
 
Postovi: 150
Zahvalio se: 57 puta
Pohvaljen: 105 puta

Re: 1+2+3+4+5+...=-1/12

Postod desideri » Sreda, 06. Jul 2016, 21:53

Odoste vi daleko.
Voleo bih da neko na Matemaniji dokaže Rimanovu hipotezu, to vam je više od Nobelove nagrade.
A više slave donosi, pa vi sad vidite.
To je najvažniji i uz to nerešen problem čiste matematike.
Pitajte našeg Ubavića ako ne verujete.
No teško je to, verujte mi da se vrhunski matematičari pate par vekova i ... ništa.
Onaj ko dokaže Rimanovu hipotezu biće zapamćen bar još hiljadu godina.
Garantujem i više, koliku to ima primenu i šta bi sve važilo ako se ta hipoteza dokaže.
Mislim i na ostale oblasti nauke, naravno.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1518
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1088 puta
Pohvaljen: 837 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 21. Avgust 2019, 11:10 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs