Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Nastaviti niz

Nastaviti niz

Postod geostorm » Sreda, 28. Mart 2018, 16:39

Da li neko ima ideju kako nastaviti ovaj niz, to jest koji je sledeći broj?
[dispmath]1,2,3,14,32,123[/dispmath]
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Nastaviti niz

Postod techn0 » Sreda, 28. Mart 2018, 18:18

Pozdrav.
Naredni clan je [inlmath]504[/inlmath]. Nisam dovoljno upucen u teoriju ali to mozes izracunati pomocu razvoja koji mozes prouciti na ovom linku.
https://www.algebra.com/algebra/homewor ... 55130.html
techn0  OFFLINE
 
Postovi: 35
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 7 puta

  • +1

Re: Nastaviti niz

Postod Enigma30 » Četvrtak, 29. Mart 2018, 20:53

Preko teorije razvoja se dobija [inlmath]504[/inlmath], to je tačno, ali primetio sam još jedan obrazac u ovom nizu.
[dispmath]\left(1+1^2\right)\cdot1=2\\
(2+1)\cdot1=3\\
\left(3+2^2\right)\cdot2=14\\
(14+2)\cdot2=32\\
\left(32+3^2\right)\cdot3=123\\
(123+3)\cdot3=378[/dispmath] Pa bi sledeći broj bio [inlmath]378[/inlmath].
U opštem slučaju
[dispmath]\left(x+n^2\right)\cdot n=x_1\\
(x_1+n)\cdot n=x_2\\
\left(x_2+(n+1)^2\right)\cdot(n+1)=x_3\\
\bigl(x_3+(n+1)\bigr)\cdot(n+1)=x_4[/dispmath] i tako dalje.
[inlmath]x[/inlmath] je početni broj u nizu, a [inlmath]n[/inlmath] kreće od jedinice i uvećava se za jedan na svaka dva koraka.
Da li bi ovo moglo ovako, sta mislite?
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Nastaviti niz

Postod Daniel » Petak, 30. Mart 2018, 07:01

Može na koji god hoćeš način, ako taj način zadovoljava sve zadate članove niza.
Upravo zato sam ovaj zadatak i premestio iz „Nizova“ u „Zanimljive zadatke“ – ovakvi zadaci po pravilu imaju više od jednog tačnog rešenja, a koje će rešenje biti od strane autora i priznato kao tačno, zavisi od toga koje je rešenje sâm autor predvideo. :)

@techn0 Da, na taj način koji si linkovao zaista se dobije
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}
\end{align}[/dispmath] i ta funkcija zadovoljava uslove zadatka (tj. zadate članove niza) i daje kao sledeći član niza broj [inlmath]504[/inlmath].

Ali, šta ako ja sad tvrdim da ovo zapravo nije rešenje, :) već da je pravo rešenje
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)\frac{167}{720}
\end{align}[/dispmath] koje takođe zadovoljava zadate članove niza, ali daje kao sledeći član niza [inlmath]f(7)=671[/inlmath]? :)

Ili, recimo,
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)\left(-\frac{1009}{1440}\right)
\end{align}[/dispmath] koje takođe zadovoljava zadate članove niza, ali daje kao sledeći član niza [inlmath]f(7)=-\frac{1}{2}[/inlmath]? :)

Izvol'te dokazati da moji odgovori nisu tačni. :teasing-poke:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3804 puta
Pohvaljen: 3957 puta

Re: Nastaviti niz

Postod geostorm » Petak, 30. Mart 2018, 13:14

Da li bi mogao samo da napišeš kako dobijaš [inlmath]167[/inlmath] u zadnjem koraku?
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Nastaviti niz

Postod Daniel » Petak, 30. Mart 2018, 14:22

Stavio sam neki skroz random broj, :) kako bih pokazao da rešenje ne mora biti [inlmath]504[/inlmath].

Možeš za sedmi član niza dobiti koji god hoćeš unapred zamišljen realan broj [inlmath]x[/inlmath], ako u poslednjem sabirku u izrazu za funkciju staviš [inlmath]\displaystyle(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)\frac{x-504}{6!}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3804 puta
Pohvaljen: 3957 puta

Re: Nastaviti niz

Postod geostorm » Petak, 30. Mart 2018, 16:46

Da li ovo znači da ova teorija zapravo nije validna ili samo postoji više rešenja koja se dobijaju preko te teorije.
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Nastaviti niz

Postod Daniel » Petak, 30. Mart 2018, 17:00

Ovo drugo. Teorija jeste validna. Ali ovim primerima sam želeo da pokažem da zapravo zadaci ovog tipa nisu validni, jer se na ovakav način ne može definisati niz tako da on bude jednoznačno određen.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7321
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3804 puta
Pohvaljen: 3957 puta

Re: Nastaviti niz

Postod Onomatopeja » Sreda, 04. April 2018, 13:01

Kao sto je i rekao Daniel, sledeci clan kod ovakvih problema uvek moze biti proizvoljan. Naime, kod nizova imamo neku pravilnost, al ta pravilnost ne mora da pocne od prvog clana niza, vec moze od nekog proizvoljnog. Te ovakvi zadaci, sa matematickog stanovista, imaju mali problem u samoj svojoj postavci.

No, na moju veliku zalost, nikada nisam imao potrebu da idem na neki intervju za posao gde bi mi postavili ovakvo pitanje, jer bih imao svasta da im kazem. A mozda je i bolje sto nisam, jer bi me verovatno posle ekspresno izbacili iz same zgrade gde se desava sam intervju.
 
Postovi: 588
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 555 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 13. Novembar 2018, 01:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs