Stranica 1 od 1

Nastaviti niz

PostPoslato: Sreda, 28. Mart 2018, 16:39
od geostorm
Da li neko ima ideju kako nastaviti ovaj niz, to jest koji je sledeći broj?
[dispmath]1,2,3,14,32,123[/dispmath]

Re: Nastaviti niz

PostPoslato: Sreda, 28. Mart 2018, 18:18
od techn0
Pozdrav.
Naredni clan je [inlmath]504[/inlmath]. Nisam dovoljno upucen u teoriju ali to mozes izracunati pomocu razvoja koji mozes prouciti na ovom linku.
https://www.algebra.com/algebra/homewor ... 55130.html

Re: Nastaviti niz

PostPoslato: Četvrtak, 29. Mart 2018, 20:53
od Enigma30
Preko teorije razvoja se dobija [inlmath]504[/inlmath], to je tačno, ali primetio sam još jedan obrazac u ovom nizu.
[dispmath]\left(1+1^2\right)\cdot1=2\\
(2+1)\cdot1=3\\
\left(3+2^2\right)\cdot2=14\\
(14+2)\cdot2=32\\
\left(32+3^2\right)\cdot3=123\\
(123+3)\cdot3=378[/dispmath] Pa bi sledeći broj bio [inlmath]378[/inlmath].
U opštem slučaju
[dispmath]\left(x+n^2\right)\cdot n=x_1\\
(x_1+n)\cdot n=x_2\\
\left(x_2+(n+1)^2\right)\cdot(n+1)=x_3\\
\bigl(x_3+(n+1)\bigr)\cdot(n+1)=x_4[/dispmath] i tako dalje.
[inlmath]x[/inlmath] je početni broj u nizu, a [inlmath]n[/inlmath] kreće od jedinice i uvećava se za jedan na svaka dva koraka.
Da li bi ovo moglo ovako, sta mislite?

Re: Nastaviti niz

PostPoslato: Petak, 30. Mart 2018, 07:01
od Daniel
Može na koji god hoćeš način, ako taj način zadovoljava sve zadate članove niza.
Upravo zato sam ovaj zadatak i premestio iz „Nizova“ u „Zanimljive zadatke“ – ovakvi zadaci po pravilu imaju više od jednog tačnog rešenja, a koje će rešenje biti od strane autora i priznato kao tačno, zavisi od toga koje je rešenje sâm autor predvideo. :)

@techn0 Da, na taj način koji si linkovao zaista se dobije
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}
\end{align}[/dispmath] i ta funkcija zadovoljava uslove zadatka (tj. zadate članove niza) i daje kao sledeći član niza broj [inlmath]504[/inlmath].

Ali, šta ako ja sad tvrdim da ovo zapravo nije rešenje, :) već da je pravo rešenje
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)\frac{167}{720}
\end{align}[/dispmath] koje takođe zadovoljava zadate članove niza, ali daje kao sledeći član niza [inlmath]f(7)=671[/inlmath]? :)

Ili, recimo,
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)\left(-\frac{1009}{1440}\right)
\end{align}[/dispmath] koje takođe zadovoljava zadate članove niza, ali daje kao sledeći član niza [inlmath]f(7)=-\frac{1}{2}[/inlmath]? :)

Izvol'te dokazati da moji odgovori nisu tačni. :teasing-poke:

Re: Nastaviti niz

PostPoslato: Petak, 30. Mart 2018, 13:14
od geostorm
Da li bi mogao samo da napišeš kako dobijaš [inlmath]167[/inlmath] u zadnjem koraku?

Re: Nastaviti niz

PostPoslato: Petak, 30. Mart 2018, 14:22
od Daniel
Stavio sam neki skroz random broj, :) kako bih pokazao da rešenje ne mora biti [inlmath]504[/inlmath].

Možeš za sedmi član niza dobiti koji god hoćeš unapred zamišljen realan broj [inlmath]x[/inlmath], ako u poslednjem sabirku u izrazu za funkciju staviš [inlmath]\displaystyle(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)\frac{x-504}{6!}[/inlmath].

Re: Nastaviti niz

PostPoslato: Petak, 30. Mart 2018, 16:46
od geostorm
Da li ovo znači da ova teorija zapravo nije validna ili samo postoji više rešenja koja se dobijaju preko te teorije.

Re: Nastaviti niz

PostPoslato: Petak, 30. Mart 2018, 17:00
od Daniel
Ovo drugo. Teorija jeste validna. Ali ovim primerima sam želeo da pokažem da zapravo zadaci ovog tipa nisu validni, jer se na ovakav način ne može definisati niz tako da on bude jednoznačno određen.

Re: Nastaviti niz

PostPoslato: Sreda, 04. April 2018, 13:01
od Onomatopeja
Kao sto je i rekao Daniel, sledeci clan kod ovakvih problema uvek moze biti proizvoljan. Naime, kod nizova imamo neku pravilnost, al ta pravilnost ne mora da pocne od prvog clana niza, vec moze od nekog proizvoljnog. Te ovakvi zadaci, sa matematickog stanovista, imaju mali problem u samoj svojoj postavci.

No, na moju veliku zalost, nikada nisam imao potrebu da idem na neki intervju za posao gde bi mi postavili ovakvo pitanje, jer bih imao svasta da im kazem. A mozda je i bolje sto nisam, jer bi me verovatno posle ekspresno izbacili iz same zgrade gde se desava sam intervju.