Može na koji god hoćeš način, ako taj način zadovoljava sve zadate članove niza.
Upravo zato sam ovaj zadatak i premestio iz „Nizova“ u „Zanimljive zadatke“ – ovakvi zadaci po pravilu imaju više od jednog tačnog rešenja, a koje će rešenje biti od strane autora i priznato kao tačno, zavisi od toga koje je rešenje sâm autor predvideo.
@techn0 Da, na taj način koji si linkovao zaista se dobije
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}
\end{align}[/dispmath] i ta funkcija zadovoljava uslove zadatka (tj. zadate članove niza) i daje kao sledeći član niza broj [inlmath]504[/inlmath].
Ali, šta ako ja sad tvrdim da ovo zapravo nije rešenje,
već da je pravo rešenje
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)\frac{167}{720}
\end{align}[/dispmath] koje takođe zadovoljava zadate članove niza, ali daje kao sledeći član niza [inlmath]f(7)=671[/inlmath]?
Ili, recimo,
[dispmath]\begin{align}
f(n)=&\ 1+(n-1)\cdot1\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)\frac{10}{6}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)\left(-\frac{13}{24}\right)\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)\frac{82}{120}\\
&+(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)\left(-\frac{1009}{1440}\right)
\end{align}[/dispmath] koje takođe zadovoljava zadate članove niza, ali daje kao sledeći član niza [inlmath]f(7)=-\frac{1}{2}[/inlmath]?
Izvol'te dokazati da moji odgovori nisu tačni.