-
+1
Ovi korisnici su zahvalili autoru
Onomatopeja za post:
atp
Reputacija: 4.55%
od Onomatopeja » Četvrtak, 14. Jun 2018, 17:00
U osnovi da, to je to. Imas gresku u kucanju, hteo si [inlmath]p_1(0)=A[/inlmath], ne [inlmath]f(0)[/inlmath], i slicno za drugu vrednost. Inace, recenica: "definisimo neprekidnu funkciju" mi je bila malo konfuzna, ali mi je jasno sta si hteo da kazes.
Ideja je ta, ako gledamo razlike temperatura u paru antipodalnih tacaka, da ako se krecemo po nekoj velikoj kruznici na sferi (npr. po ekvatoru) da je onda ili ta razlika u startu nula (i time smo zavrsili), ili je razlika npr. bila broj [inlmath]5[/inlmath], te onda kad merimo tu razliku u suprotnoj antipodalnoj tacki, ona iznosi [inlmath]-5[/inlmath], pa je negde usput ta razlika bas bila nula, da bi prethodno sve bilo moguce (zbog neprekidnosti). Malo eto i opisno da prikazem.
Inace da, problem je bas to formiranje skupa [inlmath]X[/inlmath]. Na primer, mozemo da gledamo sve meridijane kroz severni i juzni pol, i onda na svako mogucem meridijanu nadjemo jednu takvu tacku gde je ista temperatura. A onda dolazi u pricu ta pretpostavka, da malim pomeranjem meridijana mozemo uhvatiti neprekidno ponovo par antipodalnih tacaka sa istom temepraturom, i tako mic po mic da se vratimo u prvu tacku i formirano sad neku paralelu recimo, tj. da imamo petlju na kojoj je uvek ista temperatura, pa da mozemo da primenimo prethodnu pricu da bismo nasli tu tacku sa istim atmosferskim pritiskom. No, ako hocemo to skroz rigorozno, meni se cini da ulazimo u neke probleme (dok je intuitivno verovatno jasno da moze proci takva prica).
Inace, sve ovo se moze uopstiti i na vise dimenzija, to jest ovo je posledica Borsuk-Ulamove teoreme, koja kaze da ako je [inlmath]f\colon S^n \to \mathbb{R}^n[/inlmath] neprekidno preslikavanje, to onda postoji tacka [inlmath]x\in S^n[/inlmath] takva da je [inlmath]f(-x)=f(x)[/inlmath]. Dokaz Borsuk-Ulamove teoreme za [inlmath]n=1[/inlmath] nije tezak i to je samo primena teoreme o medju vrednosti (a na to se i svelo, na preslikavanje iz [inlmath]S^1[/inlmath], tj. po kruznici koja se moze postaviti u ravan). Ali vec za vece dimenzije imamo probleme (ili bar meni nije poznat elementarniji dokaz). Naime, tu je potrebna obicno neka triangulacija simpleksa, odnosno svodi se na racunanja odgovarajucih fundamentalnih grupa i formiranja homologija/kohomologija. To je vec prica iz algebarske topologije i nije naivna stvar.