Relacije između stanovnika planete – okružno takmičenje iz matematike 2014.

PostPoslato: Nedelja, 01. Jul 2018, 02:35
od jojovanana
Ovaj zadatak se javio 2014. godine na okružnom takmičenju iz matematike, A kategorija. Glasi ovako:

Za stanovnike planete [inlmath]P[/inlmath], kojih možda ima i beskonačno mnogo, važi sledeće:

  1. svaki stanovnik voli tačno jednog i poštuje tačno jednog stanovnika;
  2. ako stanovnik [inlmath]A[/inlmath] voli stanovnika [inlmath]B[/inlmath], onda svi stanovnici koji poštuju stanovnika [inlmath]A[/inlmath] vole stanovnika [inlmath]B[/inlmath];
  3. ako stanovnik [inlmath]A[/inlmath] poštuje stanovnika [inlmath]B[/inlmath], onda svi stanovnici koji vole stanovnika [inlmath]A[/inlmath] poštuju stanovnika [inlmath]B[/inlmath];
  4. za svakog stanovnika postoji neko ko ga voli.
Da li je obavezno tačno da svaki stanovnik voli onoga koga poštuje? (Stanovnik može poštovati ili voleti sebe.)

Re: Relacije između stanovnika planete – okružno takmičenje iz matematike 2014.

PostPoslato: Ponedeljak, 02. Jul 2018, 13:43
od Daniel
Budući da me mrzelo da razmišljam, :oops: pročitao sam rešenje na sajtu s takmičenjima iz matematike, tako da ne bi bilo fer od mene da bilo šta zborim u vezi sa zadatkom. Mogu samo da kažem da mi se rešenje svidelo. :thumbup:
Neću baš staviti link „na izvol'te“ (mada je link ionako „izgugljiv“), kako bih dao još prilike onima koji eventualno budu želeli sami da reše.

Matematičko takmičenje – stanovnici

PostPoslato: Četvrtak, 05. Jul 2018, 00:42
od jojovanana
* MOD EDIT * Spojene dve teme sa sličnim zadacima

Evo još jednog-takmičarskog zadatka sličnog ovome. Glasi ovako:
U nekoj zemlji živi konačno mnogo stanovnika. Svaki od njih voli bar jednog i poštuje bar jednog stanovnika (ne obavezno istog). Poznato je da:
  1. ako stanovnik [inlmath]A[/inlmath] voli stanovnika [inlmath]B[/inlmath], onda svi stanovnici koji poštuju stanovnika [inlmath]A[/inlmath] vole stanovnika [inlmath]B[/inlmath];
  2. ako stanovnik [inlmath]A[/inlmath] poštuje stanovnika [inlmath]B[/inlmath], onda svi stanovnici koji vole stanovnika [inlmath]A[/inlmath] poštuju stanovnika[inlmath]B[/inlmath].
Dokazati da postoji stanovnik koji voli sebe.

Re: Relacije između stanovnika planete – okružno takmičenje iz matematike 2014.

PostPoslato: Četvrtak, 05. Jul 2018, 01:13
od Daniel
Ja bih taj zadatak ipak spojio s tim prethodnim, :) jer su toliko slični da se mogu čak tretirati i kao dve varijante istog zadatka.