Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

PostPoslato: Utorak, 07. Januar 2020, 17:40
od rade
Nekada davno zli kralj je zarobio dva brata mudraca i bacio ih u tamnicu. Svakog brata je bacio u razlicitu sobu, jedna se nalazila na severu zamka, druga na jugu. Kad su dovedeni u zamak braca su na glavi imala vrece i nisu mogla da vide nista, cak ni planine koje su okruzivale zamak. U tamnici, svaki od brace je video odredjeni broj planina, a nije mogao da vidi one planine koje je video njegov brat. U 12 casova u ponedeljak je u svaku sobu usao sluga i rekao jednom od brace:
"Tvoj brat je smesten na drugom kraju dvorca. Moj kolega mu prica apsolutno isto ovo sto ja tebi pricam. Oko zamka je izvestan broj planina. Jedan deo vidis ti, deo koji ti ne vidis vidi tvoj brat. Planina ima ili 10 ili 13. Ja cu dolaziti svakog dana u ovo vreme da ti donesem hranu. Ako ti i tvoj brat budete vecno cutali, vecno cete ovde i ostati.
Ako jedan od vas bude cutao a drugi rekao pogresan broj planina, ili obojica budete rekli pogresan broj planina, obojica cete biti pogubljena. Ali, ako jedan bude cutao, a drugi bude rekao tacan broj planina, obojica cete biti oslobodjena. Kralj vam to licno obecava."
Braca su bila mudra i znala su sta treba da rade. U petak, kada su sluge usle u celije, jedan od brace je cutao, a drugi je rekao tacan broj. Kralj nije imao druge nego da ispuni svoju rec i oslobodio je bracu. Jedan od brace je uspeo da otkrije koliko planina okruzuje zamak. Da li to mozete i vi?

Re: Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

PostPoslato: Sreda, 26. Februar 2020, 18:31
od rade
Jel zna iko ovo da uradi? :icon_lol:

Re: Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

PostPoslato: Četvrtak, 27. Februar 2020, 20:21
od Daniel
Iskreno, nisam se baš nešto mnogo posvetio ovom zadatku (iako svakako jeste vrlo zanimljiv), ali neka moja početna ideja, ukoliko neko bude želeo da nastavi, bila bi sledeća:

  • Ukoliko jedan od braće vidi [inlmath]11[/inlmath], [inlmath]12[/inlmath] ili [inlmath]13[/inlmath] planina, samim tim zna da ukupan broj planina ne može biti [inlmath]10[/inlmath], pa će odmah reći slugi da je broj planina [inlmath]13[/inlmath].
    Međutim, kako je jedan od braće slugi rekao tačan broj planina tek u petak, to ova mogućnost (da jedan od braće viti [inlmath]11[/inlmath], [inlmath]12[/inlmath] ili [inlmath]13[/inlmath] planina) otpada.
  • Ukoliko je broj planina [inlmath]10[/inlmath], pri čemu brat [inlmath]A[/inlmath] vidi svih [inlmath]10[/inlmath] planina a brat [inlmath]B[/inlmath] nijednu, tada brat [inlmath]A[/inlmath] zna da brat [inlmath]B[/inlmath] ili ne vidi nijednu ili vidi tri, što mu i nije neka informacija. Ali, brat [inlmath]B[/inlmath] isto tako zna da brat [inlmath]A[/inlmath] vidi ili [inlmath]10[/inlmath] ili [inlmath]13[/inlmath], i zna da ako vidi [inlmath]13[/inlmath] tada će odmah saopštiti slugi tačan odgovor, a ako to nije učinio to će značiti da vidi samo [inlmath]10[/inlmath] planina. U tom slučaju, brat [inlmath]B[/inlmath] zaključuje da je ukupan broj planina [inlmath]10[/inlmath], te sutradan (u utorak) saopštava slugi odgovor.
    I ova mogućnost otpada, jer jedan od braće, prema tekstu zadatka, saopštava odgovor u petak a ne u utorak.
  • Ukoliko je broj planina [inlmath]13[/inlmath], pri čemu brat [inlmath]A[/inlmath] vidi [inlmath]10[/inlmath] planina a brat [inlmath]B[/inlmath] vidi [inlmath]3[/inlmath] planine, tada brat [inlmath]B[/inlmath] zna da brat [inlmath]A[/inlmath] vidi ili [inlmath]7[/inlmath] ili [inlmath]10[/inlmath] planina. Brat [inlmath]A[/inlmath] će, u slučaju da vidi [inlmath]10[/inlmath] planina, sačekati utorak da vidi hoće li brat [inlmath]B[/inlmath], onako kako je opisano u prethodnom slučaju, zaključiti da je ukupan broj planina [inlmath]10[/inlmath]. Pošto brat [inlmath]B[/inlmath] u utorak neće doneti takav zaključak i neće ništa odgovoriti slugi, brat [inlmath]A[/inlmath] zaključuje da je broj planina [inlmath]13[/inlmath] te će taj odgovor saopštiti slugi u sredu.
    I ova mogućnost otpada, jer odgovor treba da stigne u petak a ne u sredu.
Eto, toliko od mene zasad, pa ako sam na dobrom putu (što će autor teme, nadam se, potvrditi), mogao bi neko i da se nadoveže... :text-anyone: :)

Re: Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

PostPoslato: Petak, 28. Februar 2020, 17:59
od rade
Bravo Daniele, na dobrom si putu! :thumbup:

Re: Dva brata mudraca u tamnici zlog kralja

PostPoslato: Petak, 06. Mart 2020, 18:24
od rade
Dobro, objasniću vam rešenje. Obeležimo braću sa A i B.
PONEDELJAK
Jedan od braće će shvatiti rešenje ako su konbinacije (A,B)=(11,2),(12,1),(13,0), shvatiće brat A, biće 13 planina.
UTORAK
U kombinacijama (A,B)=(8,2),(9,1),(10,0) shvatiće brat B i biće 10 planina. A shvatiće koristeći sledeću logiku:'' ja vidim 1 planinu, da je moj brat video 12 planina, juče bi rekao to i onda bi smo obojica bili slobodni, a pošto nije, to znači da je video 9 planina pa prema tome ima 10 planina''.
SREDA
Kombinacije (A,B)=(8,5), (9,4),(10,3) shvatiće A:'' ja vidim 9, a da moj brat vidi 1 on bi to juče rekao i bili bi smo slobodni, ali pošto nije vidi 4 te znači da ima 13 planina''.
ČETVRTAK
Kombinacije (A,B)=(5,5),(6,4), (7,3) shvatiće B (odnosno u slučaju 5,5 shvatiće obojica):'' ja vidim 4 a da moj brat vidi 9 obojica bi smo juče bili oslobodjeni te to znači da on vidi 6, ima 10 planina''.
PETAK
Kombinacija (A,B)=(6,7), odnosno (7,6) shvataju oba brata. Brat A rezonuje:'' ja vidim 6 a da moj brat vidi 4 juče bi smo bili slobodni, ali pošto nismo on vidi 7 te ima 13 planina'' a brat B rezonuje slično. Nema nerešivih problema, makar kada su zli kraljevi u pitanju :mrgreen: