Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Parcijalna integracija

Parcijalna integracija

Postod Milovan » Utorak, 06. Avgust 2013, 22:11

Svojevremeno sam započeo seriju tema kroz koje sam kroz zanimljive primere želeo da ilustrujem pojedine finese iz raznih oblasti matematike. Napokon se vraćam toj ideji, i postavljam novi zanimljiv zadatak. :D

Integral [inlmath]I=\int\frac{1}{x}\mathrm dx[/inlmath] svakako poznajete kao tablični. Tablični integral bi u ovom slučaju bio [inlmath]\int\frac{1}{x}\mathrm dx=\ln|x|+C[/inlmath]

Međutim, šta se desi ako u ovom slučaju primenimo parcijalnu integraciju, stavljajući da je [inlmath]u=\frac{1}{x}[/inlmath] i [inlmath]\mathrm dv=\mathrm dx[/inlmath]
Otuda je [inlmath]\mathrm du=-\frac{1}{x^2}\mathrm dx[/inlmath], i [inlmath]v=x[/inlmath]

Iz formule
[dispmath]\int u\mathrm dv=uv-\int v\mathrm du[/dispmath]
Dobija se:
[dispmath]I=\int\frac{1}{x}\mathrm dx=\frac{1}{x}\cdot x-\int-\frac{1}{x}\mathrm dx[/dispmath][dispmath]I=\int\frac{1}{x}\mathrm dx=1+\int\frac{1}{x}\mathrm dx[/dispmath][dispmath]I=1+I[/dispmath][dispmath]0=1[/dispmath]
Kako biste ovo objasnili? :D
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Parcijalna integracija

Postod Daniel » Utorak, 06. Avgust 2013, 22:39

LIKE! Konačno da vidim i jedan „dokaz“ da je [inlmath]0=1[/inlmath] koji se ne svodi na skraćivanje izraza jednakih nuli. :D

Za trenutak sam se zaista bio zaprepastio kad sam video rezultat [inlmath]0=1[/inlmath], ali zapravo je vrlo lako pronaći „grešku“... Samo treba poznavati suštinu neodređenih integrala. ;)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Parcijalna integracija

Postod Milovan » Utorak, 06. Avgust 2013, 22:52

Daniel je brzo shvatio o čemu je reč. :D No dobro, neka i drugi pokušaju da otkriju o čemu se tačno radi. :D

Tema se inače ne završava na razrešenju navedenog problema, čim se odgovori na ovo, postaviću sledeće pitanje u vezi sa navedenim postupkom. :)
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 704 puta

Re: Parcijalna integracija

Postod eseper » Sreda, 07. Avgust 2013, 12:41

Moram priznati da ne uočavam o čemu se radi :roll: Čekamo odgovor :)
Korisnikov avatar
eseper  OFFLINE
 
Postovi: 623
Lokacija: Split
Zahvalio se: 342 puta
Pohvaljen: 51 puta

  • +1

Re: Parcijalna integracija

Postod Daniel » Utorak, 27. Avgust 2013, 13:58

OK, pokušaću da uputim na odgovor a da pri tom, opet, ne otkrijem baš sve, kako ne bih kvario zabavu. :)
Kao rezultat neodređene integracije ne dobijamo tačno jednu, određenu, funkciju (zato ta integracija i jeste neodređena), već dobijamo više funkcija, ili, bolje reći, beskonačno mnogo funkcija. :) Međutim, između svih tih funkcija postoji međusobna veza. Koja je to veza u pitanju?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Parcijalna integracija

Postod penumbra » Subota, 16. Januar 2016, 01:52

Da li je stvar u aditivnoj konstanti? Mislim, stvar mora biti u aditivnoj konstanti zato što neodređenom integracijom primitivne funkcije dobijamo funkciju koja je određena do na aditivnu konstantu.
Q: What is Benoit B. Mandelbrot's middle name?
A: Benoit B. Mandelbrot.
 
Postovi: 1
Lokacija: #!/bin/bash
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Parcijalna integracija

Postod Daniel » Subota, 16. Januar 2016, 01:55

^ Bravo! :thumbup:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 34 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 23:45 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs