Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Koliko ko ima godina

Koliko ko ima godina

Postod slavonija035 » Petak, 28. Decembar 2012, 21:56

GODINE (Oprez, malo teži!)

Koliko je godina Ivi, a koliko Ani ako vrijedi:
Ivo će za dvostruko veći broj godina nego što je Ana imala kad je Ivo bio tri puta od nje imati četiri puta više godina no što je Ana imala kad je Ivo bio dvostruko stariji od nje.
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Koliko ko ima godina

Postod PocetnikSRB » Petak, 28. Decembar 2012, 22:02

Izvini... Je l' si siguran da si dobro napisao bas sve u tekstu? :)
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Koliko ko ima godina

Postod slavonija035 » Petak, 28. Decembar 2012, 22:10

u pravu si, zaboravio sam napisati "... Ivo bio tri puta stariji od nje..."
inače, ovo sve drugo sam dobro prepisao :D
primjedba je na mjestu jer ni ja sam nisam vjerovao u ovo dok nisam vidio zadatak :)
 
Postovi: 89
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Koliko ko ima godina

Postod PocetnikSRB » Petak, 28. Decembar 2012, 22:15

Uhh, sad bar malo lepse izgleda :) Citao sam zadatak 10 puta i nikako da shvatim sta pise :D
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 101
Zahvalio se: 48 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Koliko ko ima godina

Postod Daniel » Subota, 29. Decembar 2012, 00:00

Pre [inlmath]n[/inlmath] godina Ivo je bio [inlmath]3[/inlmath] puta stariji od Ane:
[dispmath]I-n=3\left(A-n\right)\quad\left(1\right)[/dispmath]
Pre [inlmath]m[/inlmath] godina Ivo je bio [inlmath]2[/inlmath] puta stariji od Ane:
[dispmath]I-m=2\left(A-m\right)\quad\left(2\right)[/dispmath]
Ivo će za dvostruko veći broj godina nego što je Ana imala kad je Ivo bio tri puta stariji od nje imati četiri puta više godina no što je Ana imala kad je Ivo bio dvostruko stariji od nje.

[dispmath]\left[I+2\left(A-n\right)\right]=4\left(A-m\right)\quad\left(3\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right)\quad\Rightarrow\quad\left(A-n\right)=\frac{1}{3}\left(I-n\right)\quad\left(4\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad\left(A-m\right)=\frac{1}{2}\left(I-m\right)\quad\left(5\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad\left[I+\frac{2}{3}\left(I-n\right)\right]=2\left(I-m\right)\quad\left(6\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1+\frac{2}{3}-2\right)I=-2m+\frac{2}{3}n[/dispmath]
[dispmath]-\frac{I}{3}=-2m+\frac{2}{3}n[/dispmath]
[dispmath]I=6m-2n\quad\left(7\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right)-\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad m-n=A+2m-3n[/dispmath]
[dispmath]A=2n-m\quad\left(8\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(4\right)-\left(5\right)\quad\Rightarrow\quad m-n=-\frac{I}{6}+\frac{m}{2}-\frac{n}{3}[/dispmath]
[dispmath]\frac{I}{6}=\frac{2}{3}n-\frac{m}{2}[/dispmath]
[dispmath]I=4n-3m\quad\left(9\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(7\right),\left(9\right)\quad\Rightarrow\quad 6m-2n=4n-3m[/dispmath]
[dispmath]9m=6n[/dispmath]
[dispmath]\frac{m}{n}=\frac{2}{3}\quad\left(10\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(8\right),\left(9\right)\quad\Rightarrow\quad \frac{I}{A}=\frac{4n-3m}{2n-m}[/dispmath]
[dispmath]\frac{I}{A}=\frac{4-3\frac{m}{n}}{2-\frac{m}{n}}\quad\left(11\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(10\right),\left(11\right)\quad\Rightarrow\quad\frac{I}{A}=\frac{4-3\cdot\frac{2}{3}}{2-\frac{2}{3}}[/dispmath]
[dispmath]\frac{I}{A}=\frac{3}{2}[/dispmath]
Budući da smo imali sistem od tri jednačine s četiri nepoznate, nismo ni mogli dobiti jednoznačna rešenja. Jedino što je moguće dobiti, i što je dobijeno, to je da je odnos Ivinih i Aninih godina u ovom trenutku [inlmath]3:2[/inlmath] za Ivu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8376
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4459 puta
Pohvaljen: 4453 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 21. Septembar 2020, 21:17 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs