Iako prethodni zadatak sa parcijalnom integracijom još nismo rešili, postaviću sledeću u seriji ovih malih zavrzlama.
Ovom prilikom ću "pokazati" da su svi neparni brojevi uzajamno jednaki.
Skoro smo na forumu pominjali Ojelorovu formulu koja kaže da je [inlmath]e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)[/inlmath]
Za neparno [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]x=m\pi[/inlmath] dobijamo
[dispmath]e^{im\pi}=\cos{m\pi}+i\sin{m\pi}=-1+0=-1[/dispmath]
Za neparno [inlmath]n[/inlmath] i [inlmath]x=n\pi[/inlmath] dobijamo:
[dispmath]e^{ni\pi}=\cos{n\pi}+i\sin{n\pi}=-1+0=-1[/dispmath]
Samim tim:
[dispmath]e^{mi\pi}=e^{ni\pi}[/dispmath]
Izjednačimo vrednosti u eksponentu:
[dispmath]mi\pi=ni\pi[/dispmath]
[dispmath]m=n[/dispmath]
Dakle, dobijamo da su svi neparni brojevi uzajmno jednaki.
Šta ne valja?