Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ZANIMLJIVI ZADACI

Sabiranje jabuka i krušaka :)

Sabiranje jabuka i krušaka :)

Postod Daniel » Subota, 17. Avgust 2013, 14:08

JABUKE
+ KRUŠKE
PROBAJ

Potrebno je svakom slovu dodeliti cifru od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]9[/inlmath], tako da prikazano sabiranje šestocifrenih brojeva, pri čemu se kao zbir dobije treći šestocifreni broj, bude zadovoljeno.
Sistem je jedno slovo – jedna cifra, tj. jednom slovu može biti dodeljena samo jedna cifra, a takođe, jedna cifra može biti dodeljena samo jednom slovu. Ovde ima ukupno [inlmath]10[/inlmath] različitih slova, što odgovara broju od [inlmath]10[/inlmath] različitih cifara, od [inlmath]0[/inlmath] do [inlmath]9[/inlmath].

Napomena: Ima više od jednog rešenja. ;)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Sabiranje jabuka i krušaka :)

Postod blake » Nedelja, 18. Avgust 2013, 22:17

preteško
[inlmath]E+E=J[/inlmath]
[inlmath]K+K=A[/inlmath]
bilo koji jednoznamenkasti broj zbrojen sam sa sobom daje paran broj ili [inlmath]0[/inlmath] ako je [inlmath]0[/inlmath]
dakle, [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]J[/inlmath] mogu bit neki broj iz ove kolekcije: [inlmath]0,2,4,6,8 ?[/inlmath] :F

dalje
[inlmath]A+R=R[/inlmath]
moja naivnost bi rekla da [inlmath]A[/inlmath] mora bit [inlmath]0[/inlmath]

a šta kad zbroj pređe broj [inlmath]9[/inlmath], onda još treba dodavati [inlmath]+1[/inlmath]



hhh :mrgreen:
nemam pojma
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 95 puta

Re: Sabiranje jabuka i krušaka :)

Postod Daniel » Ponedeljak, 19. Avgust 2013, 00:11

Sasvim OK razmišljanje :thumbup:

blake je napisao:a šta kad zbroj pređe broj [inlmath]9[/inlmath], onda još treba dodavati [inlmath]+1[/inlmath]

E, to je ono što daje pravu draž ovom zadatku. :) Bez toga bi bilo lako. :)

I, upravo zbog toga, ovo
blake je napisao:[inlmath]A+R=R[/inlmath]
moja naivnost bi rekla da [inlmath]A[/inlmath] mora bit [inlmath]0[/inlmath]

mož' da bude, ali ne mora da znači. :mrgreen:

Iz istog razloga, ni za [inlmath]A[/inlmath] nije sigurno da je paran broj. :P
Hm, a bi li te začudilo ako bih ti rekao da čak ne mora biti ni [inlmath]E+E=J[/inlmath]? :D

Ma... već sam i previše rekao. :bonk:
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Sabiranje jabuka i krušaka :)

Postod blake » Sreda, 21. Avgust 2013, 22:50

Želiš reć da može bit [inlmath]E+E=10+J[/inlmath] i onda [inlmath]+1[/inlmath] dodajemo stupcu do tj.
[inlmath]1+K+K=A[/inlmath]
i ne znan dalje :angry-fire:

Ja sam pretpostavia [inlmath]A=0,\;K=5[/inlmath]
i pošto je [inlmath]J[/inlmath] paran broj, zbrojen sa [inlmath]5[/inlmath]
daje [inlmath]7[/inlmath], ako je [inlmath]J=2[/inlmath] ili [inlmath]9[/inlmath] ako je [inlmath]J=4[/inlmath].
Veći od [inlmath]4[/inlmath] [inlmath]J[/inlmath]ne može bit jer bi da s peticom dvoznamenkast broj...
Ali svejedno dalje nemam pojma, ni nakon pogađanja, konbiniranja...

Slika


Moga si ti riješit :mrgreen:
blake  OFFLINE
 
Postovi: 371
Lokacija: Split, Croatia
Zahvalio se: 127 puta
Pohvaljen: 95 puta

Re: Sabiranje jabuka i krušaka :)

Postod Daniel » Četvrtak, 22. Avgust 2013, 18:37

blake je napisao:Ja sam pretpostavia [inlmath]A=0,\;K=5[/inlmath]
i pošto je [inlmath]J[/inlmath] paran broj, zbrojen sa [inlmath]5[/inlmath]
daje [inlmath]7[/inlmath], ako je [inlmath]J=2[/inlmath] ili [inlmath]9[/inlmath] ako je [inlmath]J=4[/inlmath].
Veći od [inlmath]4[/inlmath] [inlmath]J[/inlmath]ne može bit jer bi da s peticom dvoznamenkast broj...
Ali svejedno dalje nemam pojma, ni nakon pogađanja, konbiniranja...

Odlično! :bravo: :thumbup: Upravo tako sam i ja rešavao. :mhm:

Dakle, imamo u pretposlednjem razredu [inlmath]A+R(+1)=(10+)R[/inlmath].
Notacija [inlmath](+1)[/inlmath] znači da je iz prethodnog razreda možda preneta jedinica, a možda i ne; notacija [inlmath](10+)R[/inlmath] označava da je zbir možda jednocifren broj, a možda i dvocifren između [inlmath]10[/inlmath] i [inlmath]19[/inlmath], pri čemu se jedinica prenosi u sledeći razred.
Iz [inlmath]A+R(+1)=(10+)R[/inlmath] sledi da [inlmath]A[/inlmath] može imati jednu od dve vrednosti:
– može biti [inlmath]A=0[/inlmath] (u slučaju da iz prethodnog razreda nije preneta jedinica) i u tom slučaju je [inlmath]0+R=R[/inlmath], tj. nema prenosa jedinice u sledeći, poslednji razred;
– može biti [inlmath]A=9[/inlmath] (u slučaju da je iz prethodnog razreda preneta jedinica) i u tom slučaju je [inlmath]9+R+1=10+R[/inlmath], tj. jedinica se prenosi i u sledeći, poslednji razred.

Sada razmatramo odvojeno ova dva slučaja. OK, ti si prvo krenuo sa razmatranjem slučaja [inlmath]A=0[/inlmath]. Rezon ti je sasvim dobar. Zbog [inlmath]K+K(+1)=0[/inlmath] u drugom razredu, iz prvog razreda nije bilo prenosa jedinice, a [inlmath]K[/inlmath] može biti [inlmath]0[/inlmath] ili [inlmath]5[/inlmath], ali ne može biti [inlmath]0[/inlmath], jer je nula već pripala slovu [inlmath]A[/inlmath], pa ostaje jedino [inlmath]K=5[/inlmath].
Znači,

Slučaj 1. A=0

K=5

J0BU5E
+ 5RUŠ5E
PROB0J

(Malo se teže razlikuje slovo [inlmath]O[/inlmath] od cifre [inlmath]0[/inlmath], tako da, obratite pažnju na to; nije „proboj“ :) nego prob0j.)

I onda, kao što si lepo zapazio, [inlmath]J[/inlmath] može uzeti samo neku od vrednosti [inlmath]\{2,4\}[/inlmath]. Znači, dva podslučaja: podslučaj 1.1. [inlmath](A=0,\;K=5,\;J=2)[/inlmath] i podslučaj 1.2. [inlmath](A=0,\;K=5,\;J=4)[/inlmath].

Podslučaj 1.1. [inlmath]A=0,\;K=5,\;J=2[/inlmath]

20BU5E
+ 5RUŠ5E
PROB02

Nema prenosa jedinice iz prvog u drugi razred [inlmath]\Rightarrow\;\underline{E=1}[/inlmath];
[inlmath]J+K=P[/inlmath], jer nema prenosa jedinice iz pretposlednjeg razreda [inlmath]\Rightarrow\;\underline{P=7}[/inlmath]

20BU51
+ 5RUŠ51
7ROB02

To je sve ono što si ti i napisao, samo sam ja to sad malo obrazložio. ;) E sad, ostaju na raspolaganju cifre [inlmath]\{3,4,6,8,9\}[/inlmath].
Pošto u razred [inlmath]0+R=R[/inlmath] ne sme biti preneta jedinica, mora biti [inlmath]B+U\le 9[/inlmath]. Da bi to bilo ostvareno, jednome od slova [inlmath]B[/inlmath] ili [inlmath]U[/inlmath] mora biti pridružena cifra [inlmath]3[/inlmath], a drugoj mora biti pridružena ili cifra [inlmath]4[/inlmath], ili cifra [inlmath]6[/inlmath] (ova poslednja pod uslovom da nema prenosa iz prethodnog razreda).
– ako je [inlmath]B=3[/inlmath]: ...
– ako je [inlmath]U=3[/inlmath]: ...

Ko će da nastavi? :D


P.S. Ja sam za ovaj zadatak dobio dva rešenja, koja sam proverio i tačna su. Ako nisam ništa prevideo, onda bi to trebalo da su i jedina dva rešenja.

P.S.2 Hoćete da pišemo nulu kao [inlmath]Ø[/inlmath], da bismo izbegli zabunu zbog slova [inlmath]O[/inlmath]?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta


Povratak na ZANIMLJIVI ZADACI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 07:07 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs