Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica RAZNO ODMORIŠTE

Rodjendanski zadaci

Offtopic teme o svemu i svačemu
  • +1

Re: Rodjendanski zadaci

Postod dusan91 » Četvrtak, 10. Novembar 2016, 09:38

Negde sam procitao, da na [inlmath]23[/inlmath] osobe sanse su [inlmath]50\%[/inlmath] da dvoje imaju isti rodjendan :)
dusan91  OFFLINE
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 13 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Rodjendanski zadaci

Postod desideri » Četvrtak, 10. Novembar 2016, 14:00

Relativno je lako ovo izračunati, no je potrebno dodefinisati da li je godina prosta ili prestupna. :)
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1516
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1087 puta
Pohvaljen: 837 puta

  • +2

Re: Rodjendanski zadaci

Postod Daniel » Četvrtak, 10. Novembar 2016, 19:06

Ja mislim da je logičnije kao aproksimaciju uzeti prostu godinu (najbolja aproksimacija bi bila srednja vrednost od [inlmath]365,25[/inlmath] dana u godini, ali necelobrojna vrednost bi bila nezgodna za račun zbog faktorijela koji se pojavljuje u računu (ako ne želimo da se služimo Gama-funkcijom)).

ubavic je napisao:Pravo pitanje za ovaj rođendanski zadatak je:
Koliko mala grupa ljudi može biti, a da možemo da kažemo da je verovatnoća nalaženja dve osobe sa istim rođendanom veća od [inlmath]50\%[/inlmath]? A koliko da bi verovatnoća bila veća od [inlmath]99\%[/inlmath]?
Brojevi ljudi u takvim grupama su iznenađujuće mali.

Pretpostaviću da dve osobe znači bar dve osobe, a ne tačno dve osobe.
Ovo je, inače, poznato kao paradoks rođendana. Odredimo prvo verovatnoću da nikoje dve osobe u grupi od [inlmath]n[/inlmath] osoba nemaju rođendan istog dana. To znači da sve osobe u grupi moraju imati različite datume rođendana. Broj takvih (povoljnih) slučajeva jeste broj varijacija bez ponavljanja od [inlmath]365[/inlmath] elemenata klase [inlmath]n[/inlmath], dok je broj ukupnih slučajeva broj varijacija s ponavljanjem od [inlmath]365[/inlmath] elemenata klase [inlmath]n[/inlmath]. Verovatnoća da nikoje dve osobe nemaju rođendan istog dana jednak je količniku broja povoljnih i broja ukupnih slučajeva:
[dispmath]P_1=\frac{V_{365}^n}{\overline V_{365}^n}=\frac{365!}{(365-n)!\cdot365^n}[/dispmath] pa je verovatnoća komplementarnog događaja, tj. verovatnoća da bar dve osobe imaju rođendan istog dana, jednaka
[dispmath]P=1-P_1\\
\enclose{box}{P=1-\frac{365!}{(365-n)!\cdot365^n}}[/dispmath] Isprobavanjem za razne vrednosti [inlmath]n[/inlmath] dobije se da, kako je Dušan i napisao, za [inlmath]n=23[/inlmath] tražena verovatnoća iznosi [inlmath]P\approx50,73\%[/inlmath], dok za [inlmath]n=57[/inlmath] tražena verovatnoća iznosi [inlmath]P\approx99,01\%[/inlmath].
Zanimljivo je da će već za [inlmath]n=100[/inlmath] osoba u grupi verovatnoća da će bar dve imati rođendan istog dana iznositi neverovatnih [inlmath]P\approx99,99997\%[/inlmath]. Znači, praktično siguran događaj.

Za broj osoba veći od [inlmath]365[/inlmath], naravno, stupa na snagu Dirihleov princip koji kaže da bar dve moraju imati rođendan istog dana.

dusan91 je napisao:P.s. Mozda sam prevideo cinjenju - da jos tacno jedna osoba ima isti rodjendan kao nas slavljenik :S

Pa stvarno, Dušane, pročitavši ovo i ja sam pomislio isto što i Pentagram. :D
Nema veze, čestitaćemo ti rođendan drugi put. :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7359
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3820 puta
Pohvaljen: 3971 puta

Prethodna

Povratak na ODMORIŠTE

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 11. Decembar 2018, 07:28 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs