Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Cemu je jednak broj

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Cemu je jednak broj

Postod Nađa » Petak, 08. Septembar 2017, 17:50

Zadatak glasi:

Broj [inlmath]\left(10^{1000}+10^{999}+\cdots+10+1\right)\left(10^{1001}+5\right)+1[/inlmath] je jednak:

[inlmath]A)\;(\underbrace{22\cdots2}_{1000}\hspace{1mm}7)^2\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;(\underbrace{22\cdots2}_{1001}\hspace{1mm}7)^2\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;(\underbrace{33\cdots3}_{1000}\hspace{1mm}4)^2\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;(\underbrace{33\cdots3}_{1001}\hspace{1mm}4)^2\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;(\underbrace{33\cdots3}_{1002}\hspace{1mm}4)^2[/inlmath]

Mislim da sam uspela sam da dodjem do kraja zadatka, tako sto sam na izraz u prvoj zagradi primenila formulu za sumu geometrijskog niza izraz je onda jednak [inlmath]\frac{1-10^{1001}}{1-10}[/inlmath] i dalje kada se malo sredi ceo izraz dobijam da je resenje [inlmath]\left(\frac{10^{1001}+2}{3}\right)^2[/inlmath] kako da ga transformisem u oblik koji je dat pod [inlmath]C)[/inlmath] [inlmath](\underbrace{33\cdots3 }_{1000}\hspace{1mm}4)^2[/inlmath] ?
Zahvaljujem se unapred :)
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 09. Septembar 2017, 17:56, izmenjena samo jedanput
Razlog: Ispravka zadatog izraza
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 244
Zahvalio se: 130 puta
Pohvaljen: 87 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Cemu je jednak broj

Postod bobanex » Petak, 08. Septembar 2017, 19:26

[dispmath]\frac{10^{1001}+2}{3}=\frac{10^{1001}-1+3}{3}=\frac{1\underbrace{00\cdots0}_{1001}-1+3}{3}=\frac{\underbrace{99\cdots9}_{1001}+3}{3}=\underbrace{33\cdots3}_{1001}+1=\underbrace{33\cdots3}_{1000}4[/dispmath] Nadam se da je sve jasno.
Korisnikov avatar
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 376
Lokacija: Požarevac
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 368 puta

  • +1

Re: Cemu je jednak broj

Postod Daniel » Subota, 09. Septembar 2017, 01:06

Nađa je napisao:tako sto sam na izraz u prvoj zagradi primenila formulu za sumu geometrijskog niza izraz je onda jednak [inlmath]\frac{1-10^{1001}}{1-10}[/inlmath] i dalje kada se malo sredi ceo izraz dobijam da je resenje [inlmath]\left(\frac{10^{1001}+2}{3}\right)^2[/inlmath]

Ne dobija se to rešenje.

Ali, kada bi zadati izraz glasio [inlmath]\left(10^{1000}+10^{999}+\cdots+10+1\right)\left(10^{1001}+{\color{red}5}\right)+1[/inlmath], onda bi to rešenje bilo u redu.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 6572
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3421 puta
Pohvaljen: 3636 puta

Re: Cemu je jednak broj

Postod Nađa » Subota, 09. Septembar 2017, 07:48

@bobanex, jasno je :)
Pogresila sam, da treba [inlmath]+5[/inlmath], moze li neko to da ispravi, posto sad ne mogu da izmenim post?
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 244
Zahvalio se: 130 puta
Pohvaljen: 87 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 14 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 19. Septembar 2017, 20:49 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs