Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska nejednacina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Logaritamska nejednacina

Postod Marko555 » Petak, 09. Mart 2018, 20:03

Zelim izloziti jedan problem iz ETF Metodicke zbirke: Dakle imamo zadatak:
[dispmath]x^{\log_ax+1}>a^2x[/dispmath] Dakle tu sam iskoristio osobinu logaritma [inlmath]a^x=b[/inlmath] i sveo na
[dispmath]\log_xa^2\cdot x>\log_ax+1[/dispmath] Uz malo sredjivanja i smenu sa [inlmath]t[/inlmath] lako se dobija da je [inlmath]t<\pm\sqrt2[/inlmath]. Vracanjem smene u logaritam dobijaju se resenja [inlmath]a^{-\sqrt2}[/inlmath], [inlmath]a^{\sqrt2}[/inlmath]

E sada, ono sto mene zbunjuje je postavljanje uslova: Posto su u resenju istakli da je konacno od [inlmath]\left(0,a^{-\sqrt2}\right)\cup\left(a^{\sqrt2},+\infty\right)[/inlmath]
Buni me kako su nasli uslov da je [inlmath]x>0[/inlmath] jer po meni posto je [inlmath]x[/inlmath] dole u slucaju kada je izmedju [inlmath]0<x<1[/inlmath] bi obrtalo znak cele nejednacine, help? :crazy: :crazy:
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 11. Mart 2018, 15:28, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija Latexa
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Logaritamska nejednacina

Postod Tinker » Subota, 10. Mart 2018, 01:03

Uslovi ovog zadatka su ti [inlmath]x>0,\;x\ne1,\;a>0,\;a\ne1[/inlmath] i mislim da je odavde poprilično sve jasno, jer postupak kojim si radio mi se čini dobrim. :)

Marko555 je napisao:Buni me kako su nasli uslov da je [inlmath]x>0[/inlmath] jer po meni posto je [inlmath]x[/inlmath] dole u slucaju kada je izmedju [inlmath]0<x<1[/inlmath] bi obrtalo znak cele nejednacine, help? :crazy: :crazy:

Sam uslov da ti je [inlmath]x>0[/inlmath] imaš zato što postoji isto to [inlmath]x[/inlmath] u [inlmath]\log_ax[/inlmath].

Ako ti nije jasno zašto su ovi uslovi iznad ovakvi, reci, pojasniću ti. :D
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 76
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 32 puta

  • +1

Re: Logaritamska nejednacina

Postod Corba248 » Subota, 10. Mart 2018, 01:47

Ja bih te samo zamolio da obratiš pažnju na LaTex u svojim postovima. Postoje komande za beskonačnost, plus-minus i slično koje možeš vrlo lako pronaći u uputstvu.
Moderator
 
Postovi: 279
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 306 puta

  • +1

Re: Logaritamska nejednacina

Postod Daniel » Subota, 10. Mart 2018, 03:19

Kanda nešto s rešenjem ne valja, imam kontraprimer: [inlmath]a=\frac{1}{2}[/inlmath], [inlmath]x=4[/inlmath]. Ove vrednosti se uklapaju u dobijeno rešenje, ali se ne uklapaju u polaznu nejednačinu, koja bi tada glasila [inlmath]\frac{1}{4}>1[/inlmath].

Marko555 je napisao:i sveo na
[dispmath]\log_xa^2\cdot x>\log_ax+1[/dispmath]

Ovde si, koliko vidim, obe strane logaritmovao za osnovu [inlmath]x[/inlmath] i promenio si smer znaka nejednakosti. Do promene smera znaka nejednakosti dolazi ako je osnova [inlmath]x[/inlmath] između nule i jedinice, ali ako je [inlmath]x[/inlmath] veće od jedinice tada se smer znaka nejednakosti ne menja, tako da treba i taj slučaj uzeti u obzir. Nisam se sad baš udubljivao, ali čini mi se da bi o sličnoj stvari trebalo voditi računa i prilikom vraćanja smene.

I, ne piše se [inlmath]t<\pm\sqrt2[/inlmath]. To ne znači ništa. Može da se piše [inlmath]-\sqrt2<t<\sqrt2[/inlmath].

Tinker je napisao:Uslovi ovog zadatka su ti [inlmath]x>0,\;x\ne1,\;a>0,\;a\ne1[/inlmath]

Zašto [inlmath]x\ne1[/inlmath]? Za [inlmath]x=1[/inlmath] nejednačina se svodi na [inlmath]1>a^2[/inlmath], pa njena tačnost zavisi od vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath].
Sa svim ostalim što si napisao se slažem.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7290
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3951 puta

Re: Logaritamska nejednacina

Postod Tinker » Subota, 10. Mart 2018, 13:03

Daniel je napisao:Zašto [inlmath]x\ne1[/inlmath]? Za [inlmath]x=1[/inlmath] nejednačina se svodi na [inlmath]1>a^2[/inlmath], pa njena tačnost zavisi od vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath].

Da, u pravu si, taj uslov je suvišan, hvala na skrenutoj pažnji. :thumbup:
Education is what remains after one has forgotten what one has learned in school - Albert Einstein
Tinker  OFFLINE
 
Postovi: 76
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 32 puta

Re: Logaritamska nejednacina

Postod Marko555 » Nedelja, 11. Mart 2018, 11:07

Hvala na odgovorima, zaboravio sam napomenuti da je [inlmath]a>1[/inlmath] po uslovu zadatka tako da po meni [inlmath]x[/inlmath] mora biti razlicito od [inlmath]1[/inlmath]
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 11. Mart 2018, 15:20, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Logaritamska nejednacina

Postod Daniel » Nedelja, 11. Mart 2018, 15:20

E upravo zbog toga i postoji tačka 11. Pravilnika koja lepo kaže da uvek treba navesti kompletan tekst zadatka. Ne iz nekog hira, već da bi se sprečili baš ovakvi nesporazumi.

U tom slučaju, navedeno rešenje je tačno. Ne preporučujem da obe strane početne nejednačine logaritmuješ za osnovu [inlmath]x[/inlmath] kao što si ti radio (jer bi onda morao da vodiš računa kada je [inlmath]0<x<1[/inlmath] a kada [inlmath]x>1[/inlmath] zbog promene smera znaka nejednakosti u prvom slučaju), već preporučujem logaritmovanje obe strane za osnovu [inlmath]a[/inlmath] (jer je [inlmath]a[/inlmath] po uslovu zadatka veće od [inlmath]1[/inlmath]). I tada se do rešenja dolazi u par koraka (ni smena nije neophodna). Da nije bio dat uslov [inlmath]a>1[/inlmath], tada bih preporučio [inlmath]\ln[/inlmath]-ovanje obe strane početne nejednačine.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7290
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3784 puta
Pohvaljen: 3951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 10 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 26. Septembar 2018, 09:42 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs