Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Izraz sa stepenima

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Izraz sa stepenima

Postod jorga01 » Utorak, 03. April 2018, 13:33

Zdravo! :D

Ako neko ima vremena da riješi ovaj zadatak:
[dispmath]\frac{2^{2014}+2^{2015}-2^{2016}-2^{2017}}{(-3)^{2014}-(-3)^{2016}}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\cdot\frac{4^{2x+2}}{(-2)^{4x}}[/dispmath] Ja sam riješio te dobio rezultat [inlmath]-12[/inlmath] pa nisam siguran da li sam negdje napravio grešku, a nemam rešenja da bih provjerio.

Hvala na pomoći!
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Izraz sa stepenima

Postod Marko Todorcevic » Utorak, 03. April 2018, 22:54

Imaj na umu da je
[dispmath](-3)^{2k}=3^{2k}[/dispmath] pretpostavljam da si tu pogresio ili kod
[dispmath](-2)^{4x}=2^{4x}[/dispmath] i resenje koje bi resenje koje bi trebao da dobijes je
[dispmath]12[/dispmath] Moguce je da gresim, ali mislim da ne bi trebao minus da imas u resenju.
 
Postovi: 4
Lokacija: Indjija
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Izraz sa stepenima

Postod Daniel » Utorak, 03. April 2018, 23:19

@Marko, tvoj odgovor bi bio sasvim tačan kad bi u zadatku bio dat uslov da je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj. Ali, kako u tekstu zadatka nije dat nikakav uslov za [inlmath]x[/inlmath], odmah se može videti da za određene vrednosti [inlmath]x[/inlmath] (npr. [inlmath]x=\frac{1}{8}[/inlmath]) izraz čak ne bi bio ni definisan u skupu realnih brojeva, zbog [inlmath](-2)^{4x}[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7357
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3820 puta
Pohvaljen: 3970 puta

Re: Izraz sa stepenima

Postod jorga01 » Četvrtak, 12. April 2018, 19:30

Rezultat koji se ispostavio kao tačan jeste [inlmath]12[/inlmath].

Što se tiče zadatka, nisam naglasio da je [inlmath]x[/inlmath] definisan u skupu realnih brojeva.
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izraz sa stepenima

Postod Daniel » Petak, 13. April 2018, 00:52

[inlmath]x[/inlmath] definisan u skupu realnih brojeva?
Ako [inlmath]x[/inlmath] pripada skupu realnih brojeva, onda važi ono što sam rekao – ne može se reći da je vrednost izraza [inlmath]12[/inlmath], već treba diskutovati definisanost izraza u zavisnosti od vrednosti [inlmath]x[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7357
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3820 puta
Pohvaljen: 3970 puta

Re: Izraz sa stepenima

Postod jorga01 » Subota, 14. April 2018, 13:36

Moguće.

Zadatak je sa državnog takmičenja iz Slovenije i u rešenjima piše da je rezultat [inlmath]12[/inlmath].

Hvala u svakom slučaju.
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Izraz sa stepenima

Postod Daniel » Ponedeljak, 16. April 2018, 11:00

Ako je u pitanju državno takmičenje, onda sam tek apsolutno siguran da je u tekstu zadatka bio naveden uslov da je [inlmath]x[/inlmath] ceo broj (možda čak i prirodan), budući da se na državnim takmičenjima takvi propusti u tekstu jednostavno ne dešavaju.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7357
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3820 puta
Pohvaljen: 3970 puta

  • +1

Re: Izraz sa stepenima

Postod DarkoPatic » Sreda, 18. April 2018, 16:04

Ako je [inlmath]x[/inlmath] neki racionalan broj ne dobija se resenje [inlmath]12[/inlmath] ili ja nisam dobro uradio zadatak?
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Izraz sa stepenima

Postod Daniel » Sreda, 18. April 2018, 16:38

Zavisi koji racionalan broj – npr. ako je [inlmath]x=\frac{1}{2}[/inlmath] zaista se dobije [inlmath]12[/inlmath]. Međutim, za [inlmath]x=\frac{1}{4}[/inlmath] dobije se [inlmath]-12[/inlmath], dok za [inlmath]x=\frac{1}{8}[/inlmath] izraz nije definisan u skupu [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].

O tome ja i govorim sve vreme. Dobro si ti uradio zadatak, nego po svoj prilici jorga01 nije dobro napisao tekst zadatka (što mu i ne bi bilo prvi put).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7357
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3820 puta
Pohvaljen: 3970 puta

Re: Izraz sa stepenima

Postod jorga01 » Četvrtak, 19. April 2018, 21:21

Još jednom ću napisati zadatak.

U pitanju je zadatak sa "15. takmičenja u znanju matematike za srednje stručne i tehničke škole, državno takmičenje 18. april 2015". Zadatak glasi:

Neka je [inlmath]x[/inlmath] realan broj. Izračunaj vrijednost izraza:
[dispmath]\frac{2^{2014}+2^{2015}-2^{2016}-2^{2017}}{(-3)^{2014}-(-3)^{2016}}\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{2013}\cdot\frac{4^{2x+2}}{(-2)^{4x}}[/dispmath] Takmičarska komisija je dodijelila sve bodove za tačan postupak te rešenje [inlmath]x=12[/inlmath]. Moguće da je njihova greška.
Korisnikov avatar
jorga01  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sledeća

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 10. Decembar 2018, 06:18 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs