Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna jednačina – probni prijemni ETF 2017.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

  • +1

Eksponencijalna jednačina – probni prijemni ETF 2017.

Postod kazinski » Ponedeljak, 11. Jun 2018, 00:03

Probni prijemni ispit ETF - 10. jun 2017.
15. zadatak


Ukupan broj realnih rešenja sistema jednačina: [inlmath]\displaystyle\frac{2\cdot4^x+1}{2^x+2}-4^x=\frac{y}{2^{x+1}+4}\quad\land\quad4\cdot2^{3x}+y^2=4[/inlmath], rešenje je [inlmath]1[/inlmath].

Iz prve jednačine sledi:
[dispmath]\frac{2\cdot4^x+1}{2^x+2}-4^x=\frac{y}{2\cdot\left(2^x+2\right)}[/dispmath] sada pomnožimo sve sa: [inlmath]2\cdot\left(2^x+2\right)[/inlmath]

Posle sređivanja imamo:
[dispmath]2-2\cdot2^{3x}=y[/dispmath] Kvadriramo sada obe strane prethodne jednakosti:
[dispmath]y^2=4\cdot2^{6x}-8\cdot2^{3x}+4[/dispmath] Uvrstimo sada [inlmath]y^2[/inlmath] u drugu jednačinu početnog sistema:
[dispmath]4\cdot2^{3x}+y^2=4\\
4\cdot2^{3x}+4\cdot2^{6x}-8\cdot2^{3x}+4-4=0\\
2^{6x}-2^{3x}=0\\
2^{3x}\cdot\left(2^{3x}-1\right)=0\\
2^{3x}=1\;\Longrightarrow\;x=0\;\Longrightarrow\;y=0[/dispmath]
Korisnikov avatar
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 14 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 10 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 20. Jun 2018, 01:59 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs