Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]
  • +2

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod DzoniMaler » Petak, 22. Jun 2018, 12:01

Ovo mozda nije od pomoci u ovom zadatku, ali kod slicnih primera je dosta cesto od koristi.
[dispmath]\sqrt{5+2\sqrt6}=\sqrt{\left(\sqrt2+\sqrt3\right)^2}=\sqrt2+\sqrt3\\
\sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt{\left(\sqrt2-\sqrt3\right)^2}=\left|\sqrt2-\sqrt3\right|=\sqrt3-\sqrt2[/dispmath] Dosta je tesko resiti neki od ovakvih primera ako ne primenimo ovo, mada eto ovaj nije takav.
 
Postovi: 23
Zahvalio se: 16 puta
Pohvaljen: 20 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod Daniel » Petak, 22. Jun 2018, 13:18

Da, od pomoći je u ovom zadatku :) (što ću pokazati u nastavku posta). Taj izraz se može dobiti preko gotove formule za ugneždene korene (ima je u ovoj temi), a ko ne želi da pamti formulu može ga izvesti i ručno, kao što sam pokazao ovde.

@mica, imaš zasad blagu opomenu zbog tačke 11. Pravilnika (izostavljanje bitnih podataka u tekstu zadatka, kao i rezultata). Što se rešavanja tiče, pošto su ovde rešenja celobrojna, nije veliki posao ovo rešiti i „napipavanjem“, ako uočimo sledeće:
  • Kao što već napisah, izraz na levoj strani nejednačine predstavlja parnu funkciju po [inlmath]x[/inlmath]. To znači da, ako nađemo najveće celobrojno rešenje [inlmath]x_1[/inlmath], tada će najmanje celobrojno rešenje biti [inlmath]x_2=-x_1[/inlmath]. Odatle je traženi proizvod jednak [inlmath]x_1x_2=-x_1^2[/inlmath]. Znači, dovoljno je naći samo najveće celobrojno rešenje, pri čemu znamo da ono mora biti pozitivno.
  • Za pozitivno [inlmath]x[/inlmath], izraz na levoj strani nejednačine je rastuća funkcija po [inlmath]x[/inlmath] (što se može pokazati preko izvoda). To znači, ako za neko [inlmath]x=a[/inlmath] nejednačina jeste zadovoljena, a za [inlmath]x=b[/inlmath] nije zadovoljena, onda se najveće celobrojno rešenje mora nalaziti u intervalu [inlmath][a,b)[/inlmath].
Za parno [inlmath]x[/inlmath] može se kratiti kvadratni koren i eksponent [inlmath]x[/inlmath], pri čemu u eksponentu ostaje [inlmath]\frac{x}{2}[/inlmath], koje je takođe celobrojno. Za neparno [inlmath]x[/inlmath] u igru ulazi izraz koji je DzoniMaler napisao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Proizvod najmanjeg i najvećeg celobrojnog rešenja

Postod mica » Petak, 22. Jun 2018, 20:30

Rešeno i shvaćeno. Zapravo je baš prosto, nego ne razmišljam.
Hvala puno!
mica  OFFLINE
 
Postovi: 6
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Prethodna

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 43 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 20:48 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs