Da, od pomoći je u ovom zadatku
(što ću pokazati u nastavku posta). Taj izraz se može dobiti preko gotove formule za ugneždene korene (ima je u
ovoj temi), a ko ne želi da pamti formulu može ga izvesti i ručno, kao što sam pokazao
ovde.
@mica, imaš zasad blagu opomenu zbog
tačke 11. Pravilnika (izostavljanje bitnih podataka u tekstu zadatka, kao i rezultata). Što se rešavanja tiče, pošto su ovde rešenja celobrojna, nije veliki posao ovo rešiti i „napipavanjem“, ako uočimo sledeće:
- Kao što već napisah, izraz na levoj strani nejednačine predstavlja parnu funkciju po [inlmath]x[/inlmath]. To znači da, ako nađemo najveće celobrojno rešenje [inlmath]x_1[/inlmath], tada će najmanje celobrojno rešenje biti [inlmath]x_2=-x_1[/inlmath]. Odatle je traženi proizvod jednak [inlmath]x_1x_2=-x_1^2[/inlmath]. Znači, dovoljno je naći samo najveće celobrojno rešenje, pri čemu znamo da ono mora biti pozitivno.
- Za pozitivno [inlmath]x[/inlmath], izraz na levoj strani nejednačine je rastuća funkcija po [inlmath]x[/inlmath] (što se može pokazati preko izvoda). To znači, ako za neko [inlmath]x=a[/inlmath] nejednačina jeste zadovoljena, a za [inlmath]x=b[/inlmath] nije zadovoljena, onda se najveće celobrojno rešenje mora nalaziti u intervalu [inlmath][a,b)[/inlmath].
Za parno [inlmath]x[/inlmath] može se kratiti kvadratni koren i eksponent [inlmath]x[/inlmath], pri čemu u eksponentu ostaje [inlmath]\frac{x}{2}[/inlmath], koje je takođe celobrojno. Za neparno [inlmath]x[/inlmath] u igru ulazi izraz koji je DzoniMaler napisao.