Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratna jednačina s parametrom

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Vasilije » Četvrtak, 20. Decembar 2018, 18:52

Zadatak glasi: Neka su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] rešenja jednačine [inlmath](a-1)x^2+ax+2=0[/inlmath], gde [inlmath]a\in\mathbb{R}[/inlmath]. Naći skup svih vrednosti [inlmath]a[/inlmath] za koje su [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] medjusobno različiti realni brojevi iz intervala [inlmath](1,2)[/inlmath].

Da li bi mogla mala smernica za zadatak, ja sam probao npr. da zamenim ove krajnje intervale u jednačini i dobio da je [inlmath]-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{3}[/inlmath] i video da je [inlmath]D\ge0[/inlmath].
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 2 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod bobanex » Četvrtak, 20. Decembar 2018, 23:29

Postoje četiri uslova.
1. Rešenja su realna i različita, kakva je onda diskriminanta?
2. Gde se nalazi teme kvadratne funkcije u odnosu na ovaj zadati interval?
3. i 4. ću ti reći kad otkriješ odgovore na prve dve tačke :)
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 488
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 495 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Vasilije » Petak, 21. Decembar 2018, 18:42

Znači tu imamo da je [inlmath]D>0[/inlmath] i kada izračunamo kvadratnu jednačinu dobijaju se rešenja [inlmath]4-2\sqrt2[/inlmath] i [inlmath]4+2\sqrt2[/inlmath], tu imamo preklapanje u pozitinom delu sa intervalom i dobija se [inlmath]1<a<4-2\sqrt2[/inlmath]. Sad imam pitanje da li ovo predstavlja taj skup rešenja?
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 10 puta
Pohvaljen: 2 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Daniel » Ponedeljak, 24. Decembar 2018, 02:22

Vasilije je napisao:tu imamo preklapanje u pozitinom delu sa intervalom

Nemoj mešati parametar [inlmath]a[/inlmath] i promenljivu [inlmath]x[/inlmath]. Dati interval [inlmath](1,2)[/inlmath] odnosi se isključivo na promenljivu [inlmath]x[/inlmath], dok se rešenja [inlmath]4\pm2\sqrt2[/inlmath] odnose na parametar [inlmath]a[/inlmath].



Mislim da u ovom konkretnom zadatku ne moramo ni da gledamo diskriminantu. Dovoljno je samo da uočimo da je [inlmath]x_1+x_2>0[/inlmath], kao i da je [inlmath]x_1x_2>0[/inlmath], pa primenom Vietovih formula lako dolazimo do odgovora.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7549
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3933 puta
Pohvaljen: 4043 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 16. Jun 2019, 17:00 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs