Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Jedno zajedničko rjesenje dve kvadratne jednačine

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Jedno zajedničko rjesenje dve kvadratne jednačine

Postod Kukra » Četvrtak, 07. Februar 2019, 20:57

Za koje vrijednosti parametra [inlmath]m[/inlmath], jednačine imaju jedno zajedničko rješenje?
[inlmath]2x^2-(3m+2)x+12=0[/inlmath] i
[inlmath]4x^2-(9m-2)x+36=0[/inlmath]
Rjesenje je [inlmath]m=3[/inlmath], a zajedničko rjesenje jednačine je [inlmath]4[/inlmath]. Ja sam pokusavao da rijesim koristeći Vijetova pravila al sam dobijao nekoliko jednačina i vrtio se samo u krug.
Poslednji put menjao Daniel dana Četvrtak, 07. Februar 2019, 21:27, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
Kukra  OFFLINE
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jedno zajedničko rjesenje dve kvadratne jednačine

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Februar 2019, 21:27

Na dobar način si krenuo, najlakše je preko Vietovih pravila. Treba da se dobije sistem od četiri jednačine s četiri nepoznate, koji se relativno lako rešava. Možeš li napisati te jednačine koje si dobio, pa da vidimo gde se pojavio problem?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7419
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3863 puta
Pohvaljen: 3985 puta

Re: Jedno zajedničko rjesenje dve kvadratne jednačine

Postod Kukra » Četvrtak, 07. Februar 2019, 21:40

[dispmath]x_1=y_1[/dispmath] to je dati uslov zadatka i iz vietovih formula [inlmath]x_1+x_2=-\frac{b}{a}[/inlmath] i [inlmath]x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}[/inlmath] i [inlmath]y_1+y_2=-\frac{b}{a}[/inlmath] i [inlmath]y_1\cdot y_2=\frac{c}{a}[/inlmath]
[dispmath]\vdots[/dispmath] [inlmath]x_1+x_2=\frac{3\cdot m+2}{2}[/inlmath] i [inlmath]x_1\cdot x_2=6[/inlmath] i [inlmath]x_1+y_2=\frac{9\cdot m-2}{4}[/inlmath] i [inlmath]x_1\cdot y_2=9[/inlmath], Dobio sam ove 4 jednacine i nisam nikako mogao da odredim m.??
Kukra  OFFLINE
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Jedno zajedničko rjesenje dve kvadratne jednačine

Postod Daniel » Četvrtak, 07. Februar 2019, 22:29

OK, numerišimo jednačine radi lakšeg opisa postupka:
[dispmath]x_1+x_2=\frac{3\cdot m+2}{2}\tag1[/dispmath][dispmath]x_1\cdot x_2=6\tag2[/dispmath][dispmath]x_1+y_2=\frac{9\cdot m-2}{4}\tag3[/dispmath][dispmath]x_1\cdot y_2=9\tag4[/dispmath] Iz [inlmath](2)[/inlmath] izrazi [inlmath]x_2[/inlmath] preko [inlmath]x_1[/inlmath] i to uvrsti u [inlmath](1)[/inlmath]. Zatim, isto tako, iz [inlmath](4)[/inlmath] izrazi [inlmath]y_2[/inlmath] preko [inlmath]x_1[/inlmath] i to uvrsti u [inlmath](3)[/inlmath]. Time si ovo sveo na sistem od dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]m[/inlmath] i [inlmath]x_1[/inlmath]. Radi eliminacije nepoznate [inlmath]m[/inlmath], jednu od te dve jednačine će biti potrebno pomnožiti sa [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath], nakon čega se izvrši oduzimanje jedne od druge, čime se dobija samo jednačina po [inlmath]x_1[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7419
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 3863 puta
Pohvaljen: 3985 puta

Re: Jedno zajedničko rjesenje dve kvadratne jednačine

Postod Kukra » Četvrtak, 07. Februar 2019, 22:48

Hvala mnogo, ja sam na kraju jednu od te dve jednacine pomnozio sa [inlmath]-3[/inlmath] i sabrao ih, zatim dobio nepotpunu kvadratnu jednacinu cije je [inlmath]x_1[/inlmath] prvo rjesenje [inlmath]0[/inlmath] sto je nemoguce, a drugo je [inlmath]4[/inlmath] i uvrstio u jednu od dobijenih jednacina i dobio da je [inlmath]m=3[/inlmath].
Kukra  OFFLINE
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 17. Februar 2019, 08:22 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs