Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Vrednost izraza – prijemni ETF 2019.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Vrednost izraza – prijemni ETF 2019.

Postod Stefan Boricic » Utorak, 06. Avgust 2019, 14:20

Prijemni ispit ETF – 24. jun 2019.
2. zadatak


Ako su [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] realni brojevi za koje važi [inlmath]2x-3y=7[/inlmath], onda je vrednost izraza [inlmath]\displaystyle\frac{4^x}{8^y}[/inlmath] jednaka:
[inlmath]\enclose{circle}{A)}\;2^7;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\displaystyle\frac{1}{2^7};\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;4^4;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;8^2;\quad[/inlmath][inlmath]E)[/inlmath] Ne može se odrediti na osnovu datog podatka[inlmath];\qquad[/inlmath] [inlmath]N)\;\text{Ne znam}[/inlmath]

Možemo izraziti [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]y[/inlmath], ali ćemo svakako dobiti isti rezultat.



Ako izrazimo [inlmath]x[/inlmath]:
[dispmath]2x-3y=7\\
2x=3y+7\\
x=\frac{3y+7}{2}[/dispmath] Ubacićemo:
[dispmath]\frac{4^{\large\frac{3y+7}{2}}}{8^y}[/dispmath] Kako je [inlmath]4=2^2[/inlmath] i [inlmath]8=2^3[/inlmath]:
[dispmath]\frac{\left(2^2\right)^{\large\frac{3y+7}{2}}}{\left(2^3\right)^y}\\
\frac{\left(2^{\cancel2}\right)^{\large\frac{3y+7}{\cancel2}}}{\left(2^3\right)^y}\\
\frac{2^{3y+7}}{2^{3y}}[/dispmath] Kako su baze jednake, možemo podeliti:
[dispmath]2^{3y+7-3y}\\
2^{\cancel{3y}+7\cancel{-3y}}\\
\enclose{box}{2^7}[/dispmath]


Ako izrazimo [inlmath]y[/inlmath]:
[dispmath]2x-3y=7\\
3y=2x-7\\
y=\frac{2x-7}{3}[/dispmath] Ubacićemo:
[dispmath]\frac{4^x}{8^{\large\frac{2x-7}{3}}}[/dispmath] Kako je [inlmath]4=2^2[/inlmath] i [inlmath]8=2^3[/inlmath]:
[dispmath]\frac{\left(2^2\right)^x}{\left(2^3\right)^{\large\frac{2x-7}{3}}}\\
\frac{\left(2^2\right)^x}{\left(2^{\cancel3}\right)^{\large\frac{2x-7}{\cancel3}}}\\
\frac{2^{2x}}{2^{2x-7}}[/dispmath] Kako su baze jednake, možemo podeliti:
[dispmath]2^{2x-(2x-7)}\\
2^{2x-2x+7}\\
2^{\cancel{2x-2x}+7}\\
\enclose{box}{2^7}[/dispmath] Kako sam već rekao, rezultat je isti.



Treći način bi bio da metodom nagađanja nađemo vrednosti za [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] i izračunamo vrednost izraza.
Na primer, [inlmath]x=5[/inlmath], [inlmath]y=1[/inlmath]:
[dispmath]\frac{4^5}{8}\\
\frac{2^{10}}{2^3}\\
\enclose{box}{2^7}[/dispmath] ili
[dispmath]\frac{1024}{8}\\
\enclose{box}{128=2^7}[/dispmath]
Mathematics is the language with which God wrote the universe. — Galileo
 
Postovi: 36
Zahvalio se: 12 puta
Pohvaljen: 8 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Vrednost izraza – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Četvrtak, 08. Avgust 2019, 12:27

Previše pisanja oko sasvim elementarnog zadatka.
[dispmath]\frac{4^x}{8^y}=\frac{\left(2^2\right)^x}{\left(2^3\right)^y}=\frac{2^{2x}}{2^{3y}}=2^{2x-3y}=2^7[/dispmath]
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7683
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4039 puta
Pohvaljen: 4110 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 1 gost


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 25. Avgust 2019, 08:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs