Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

Postod Ilija » Sreda, 07. Januar 2015, 03:10

Ne mogu da rešim sledeći zadatak sa prijemnog:
[dispmath]5^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}[/dispmath]
Rešenje zadatka je [inlmath]10\sqrt2[/inlmath].
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

Postod Daniel » Sreda, 07. Januar 2015, 03:26

Počni tako što ćeš primeniti formulu [inlmath]a=b^{\log_ba}[/inlmath], gde ti je [inlmath]a[/inlmath] ceo ovaj zadati izraz, a [inlmath]b=10[/inlmath].

Sve formule za osobine stepenovanja i logaritama koje bi ti mogle zatrebati tokom daljeg sređivanja ovog izraza, možeš naći u ovoj temi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7772
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4087 puta
Pohvaljen: 4141 puta

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

Postod Ilija » Sreda, 07. Januar 2015, 12:48

Da li bi neko ipak mogao da uradi zadatak?
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Ilija  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 504
Zahvalio se: 170 puta
Pohvaljen: 447 puta

  • +2

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

Postod ubavic » Sreda, 07. Januar 2015, 14:55

Kako je i Daniel dao uputstva:
[dispmath]5^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=10^{\large\log_{10}\left(5^{\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}\right)}=[/dispmath]
Po osobini da je [inlmath]\log_ax^y=y\cdot\log_ax[/inlmath]
[dispmath]10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}5^2}\cdot\log_{10}5}=10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{2\cancel{\log_{10}5}}\cdot\cancel{\log_{10}5}}=\\
10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{2}}=\left(\frac{10^3}{10^{\log_{10}5}}\right)^{\frac{1}{2}}=\\
\left(\frac{10^3}{5}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(10^2\times 2\right)^{\frac{1}{2}}=10\sqrt 2[/dispmath]
Korisnikov avatar
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 533
Lokacija: Zrenjanin
Zahvalio se: 349 puta
Pohvaljen: 521 puta

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

Postod Gamma » Sreda, 07. Januar 2015, 21:05

Evo da dam još jedno riješenje može se raditi i na taj način.Uzmi taj izraz izjednači ga sa [inlmath]x[/inlmath] pa logaritmiraj i na kraju izrazi [inlmath]x[/inlmath] samo i dobićeš isti rezultat. Ja sam tako radio i ne znam što je ovde ako je baza već [inlmath]10[/inlmath] nije je potrebno pisati.
Gamma  OFFLINE
 
Postovi: 1009
Zahvalio se: 183 puta
Pohvaljen: 239 puta

  • +1

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

Postod Frank » Nedelja, 17. Novembar 2019, 10:59

Evo još jednog načina, po meni najpraktičnijeg:
[dispmath]5^{\Large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}1000-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}\frac{1000}{5}}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}200}{\log_{10}25}}=[/dispmath][dispmath]=5^{\large\log_{25}200}=5^{\large\log_5\sqrt{200}}=\sqrt{200}=\sqrt{100}\cdot\sqrt2=10\sqrt2[/dispmath] Dovoljno je poznavati samo osnovna pravila logaritama.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 10
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 8 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Mile2003 i 13 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 07. Decembar 2019, 12:41 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs