Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Neke jednačine koje se svode na kvadratnu

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Neke jednačine koje se svode na kvadratnu

Postod miljan1403 » Sreda, 12. Februar 2020, 11:24

Ima ovaj zadatak: Rešite jednačinu [inlmath]x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4[/inlmath]. Tu ima smene [inlmath]y=x+x^{-1}[/inlmath], i iz te smene dobijamo [inlmath]x^2+x^{-2}=y^2-2[/inlmath]. Kada sve to zamenimo u jednačinu dobijemo:
[dispmath]y^2+y-6=0[/dispmath][dispmath]y_1=-3\;\land\;y_2=2[/dispmath] To se naravno vrati u [inlmath]y=x+x^{-1}[/inlmath] i dobijemo:
[dispmath]x^2+3x+1=0[/dispmath][dispmath]x_{1/2}=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}[/dispmath] To je tačno, ali se u rešenju spominje još jedna jednačina [inlmath]y^2+y-2=0[/inlmath] i još jedno rešenje [inlmath]1[/inlmath]. Mene zanima odakle ta jednačina i rešenje. Hvala unapred.
Poslednji put menjao Daniel dana Sreda, 12. Februar 2020, 13:09, izmenjena samo jedanput
Razlog: Korekcija oznaka
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Neke jednačine koje se svode na kvadratnu

Postod Daniel » Sreda, 12. Februar 2020, 13:09

Prvo, ovde je greška u oznakama,
miljan1403 je napisao:[dispmath]y^2+y-6=0[/dispmath][dispmath]{\color{red}x}_1=-3\;\land\;{\color{red}x}_2=2[/dispmath]

Treba [inlmath]y_1=-3\;\land\;y_2=2[/inlmath]. Ispravio sam ti, da se neko ne bi zbunio.

Dobio si ispravnu jednačinu, [inlmath]y^2+y-6=0[/inlmath] (ako u rešenju piše [inlmath]y^2+y-2=0[/inlmath] onda je to greška, ništa nemoguće, dešava se). Međutim, ti si vratio smenu samo za rešenje [inlmath]y_1=-3[/inlmath], dok si to zaboravio da učiniš za rešenje [inlmath]y_2=2[/inlmath]. Kad to uradiš i za rešenje [inlmath]y_2=2[/inlmath], tačno ćeš dobiti to jedno preostalo rešenje [inlmath]x_3=1[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel   ONLINE
Administrator
 
Postovi: 7886
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4114 puta
Pohvaljen: 4190 puta

Re: Neke jednačine koje se svode na kvadratnu

Postod miljan1403 » Četvrtak, 13. Februar 2020, 08:36

Da u pravu si. Stvarno ne razumem kako nisam drugo [inlmath]y[/inlmath] stavio u jednačinu. :besan: :insane: :facepalm:
Hvala ti puno!
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 29. Februar 2020, 02:12 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs