Ima ovaj zadatak: Rešite jednačinu [inlmath]x^2+x+x^{-1}+x^{-2}=4[/inlmath]. Tu ima smene [inlmath]y=x+x^{-1}[/inlmath], i iz te smene dobijamo [inlmath]x^2+x^{-2}=y^2-2[/inlmath]. Kada sve to zamenimo u jednačinu dobijemo:
[dispmath]y^2+y-6=0[/dispmath][dispmath]y_1=-3\;\land\;y_2=2[/dispmath] To se naravno vrati u [inlmath]y=x+x^{-1}[/inlmath] i dobijemo:
[dispmath]x^2+3x+1=0[/dispmath][dispmath]x_{1/2}=\frac{-3\pm\sqrt5}{2}[/dispmath] To je tačno, ali se u rešenju spominje još jedna jednačina [inlmath]y^2+y-2=0[/inlmath] i još jedno rešenje [inlmath]1[/inlmath]. Mene zanima odakle ta jednačina i rešenje. Hvala unapred.