Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]
  • +1

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod drmm » Utorak, 18. Avgust 2020, 19:41

@Frank Stavi [inlmath]a=0[/inlmath] i [inlmath]b,c\in\mathbb{R}[/inlmath]
drmm  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 17 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Utorak, 18. Avgust 2020, 20:36

Ili, preciznije, [inlmath]a=0[/inlmath], [inlmath]b>0[/inlmath], [inlmath]c<0[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8380
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4461 puta
Pohvaljen: 4454 puta

  • +1

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Subota, 22. Avgust 2020, 00:28

U čemu je, dakle, štos – kada je [inlmath]a=0[/inlmath], tada će i [inlmath]ab[/inlmath] i [inlmath]ac[/inlmath] biti jednaki nuli, nezavisno od vrednosti [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath], a pošto znak [inlmath]\ge0[/inlmath] uključuje i jednakost s nulom, to znači da će, kada je [inlmath]a=0[/inlmath], važiti i [inlmath]ab\ge0[/inlmath] i [inlmath]ac\ge0[/inlmath], nezavisno od vrednosti [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath].
Dakle, kada je [inlmath]a=0[/inlmath], tada nam činjenica da je [inlmath]ab\ge0\;\land\;ac\ge0[/inlmath] ništa ne govori o znaku [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath]. Mogu biti istog, a mogu biti i različitog znaka. Zbog toga implikacija da iz [inlmath]ab\ge0\;\land\;ac\ge0[/inlmath] sledi da su [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] istog znaka – nije tačna.
Kontraprimer bi bio [inlmath](a,b,c)=(0,1,-1)[/inlmath]. Uvrstimo to u pomenutu implikaciju:
[dispmath]ab\ge0\;\land\;ac\ge0\;\Longrightarrow\;(a\ge0\;\land\;b\ge0\;\land\;c\ge0)\;\lor\;(a\le0\;\land\;b\le0\;\land\;c\le0)\\
0\ge0\;\land\;0\ge0\;\Longrightarrow\;(0\ge0\;\land\;1\ge0\;\land\;-1\ge0)\;\lor\;(0\le0\;\land\;1\le0\;\land\;-1\le0)\\
\top\;\land\;\top\;\Longrightarrow\;(\top\;\land\;\top\;\land\;\bot)\;\lor\;(\top\;\land\;\bot\;\land\;\top)\\
\top\;\Longrightarrow\;\bot\;\lor\;\bot\\
\top\;\Longrightarrow\;\bot[/dispmath] I, pošto znamo da je implikacija netačna onda kada je leva strana tačna a desna netačna, ova implikacija je netačna.

Sasvim bi druga priča bila kada bismo umesto znakova [inlmath]\ge[/inlmath] imali znakove [inlmath]>[/inlmath]. Tada bismo umesto [inlmath]ab\ge0[/inlmath] i [inlmath]ac\ge0[/inlmath] imali [inlmath]ab>0[/inlmath] i [inlmath]ac>0[/inlmath], i samim tim bi bila isključena mogućnost [inlmath]a=0[/inlmath]. Tada bi zaista sledilo da [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] moraju biti istog znaka (ili sva tri pozitivna, ili sva tri negativna).



Vratimo se sada na naš primer. U njemu imamo uslove
[dispmath](x+1)(4x+5)\ge0\;\land\;(x+1)(2x-1)\ge0\;\land\;(x+1)(x-1)\ge0[/dispmath] i, za slučaj [inlmath]x+1=0[/inlmath], ovi ostali faktori mogu biti bilo koje vrednosti (samim tim i bilo kog znaka) – gornje nejednakosti će biti zadovoljene.
Zbog toga se moraju odvojeno razmatrati tri slučaja – [inlmath]x>0[/inlmath], [inlmath]x=0[/inlmath] i [inlmath]x<0[/inlmath].
(A i generalno, kad za neku vrednost prvo razmatraš slučaj da je [inlmath]\ge0[/inlmath], tada nema potrebe nakon toga razmatrati [inlmath]\le0[/inlmath] kako si ti radio, već samo [inlmath]<0[/inlmath], jer je jednakost s nulom već bila uključena unutar prvog slučaja, pa nema potrebe da bude i unutar drugog.)
Za domen zadate nejednačine na kraju će se dobiti [inlmath]\left(-\infty,-\frac{5}{4}\right]\cup\{0\}\cup\left[1,+\infty\right)[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8380
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4461 puta
Pohvaljen: 4454 puta

  • +1

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod drmm » Četvrtak, 03. Septembar 2020, 14:22

Jedna mala ispravka. Domen će biti [inlmath]\left(-\infty,-\frac{5}{4}\right]\cup\{-1\}\cup[1,\infty)[/inlmath]
drmm  OFFLINE
 
Postovi: 19
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 17 puta

Re: Zbir svih rešenja iracionalne jednačine – prijemni ETF 2019.

Postod Daniel » Petak, 04. Septembar 2020, 01:12

Dabome, treba da stoji [inlmath]\{-1\}[/inlmath] umesto [inlmath]\{0\}[/inlmath]. Hvala na ispravci!
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8380
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4461 puta
Pohvaljen: 4454 puta

Prethodna

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 21 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 23. Septembar 2020, 18:11 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs