Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

Postod Odd one out » Subota, 14. Jun 2014, 15:12

1. Za koje vrednosti [inlmath]k[/inlmath] ce uvek biti negativan izraz za svaki realan [inlmath]x[/inlmath],[dispmath]kx^2+2k^2x+k^3+k^2-3k-4[/dispmath]
2. Za koje [inlmath]m[/inlmath] je nejednakost [dispmath]mx^2-(m-2)x+m+2>0[/dispmath] uvek tacna .

Sta treba da stavim kao uslov da kvadratna jednacina bude cela negativna ili pozitivna?
 
Postovi: 59
Zahvalio se: 35 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

Postod Milovan » Subota, 14. Jun 2014, 16:47

Ako je [inlmath]D<0[/inlmath] onda je parabola iznad ili ispod [inlmath]x[/inlmath] ose, tj. nema nijednu presečnu tačku s njom.
Ako je koeficijent uz [inlmath]x^2[/inlmath] pozitivan, parabola je iznad [inlmath]x[/inlmath] ose. Ako je taj koeficijent negativan, onda je ispod [inlmath]x[/inlmath] ose.
Dakle, da bi prvi izraz bio negativan za svako [inlmath]x[/inlmath] mora biti [inlmath]k<0[/inlmath] i [inlmath]D<0[/inlmath].
Da bi drugi izraz bio pozitivan za svako [inlmath]x[/inlmath] mora biti [inlmath]m>0[/inlmath] i [inlmath]D<0[/inlmath]
Korisnikov avatar
Milovan  OFFLINE
 
Postovi: 568
Zahvalio se: 356 puta
Pohvaljen: 698 puta

Re: Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

Postod Maxim123 » Subota, 04. Januar 2020, 00:17

Izvinite što pitam, a da li može neko da mi objasni kako da postavim uslov za [inlmath]k<0[/inlmath] u prvom zadatku?
Poslednji put menjao Daniel dana Subota, 04. Januar 2020, 13:21, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latex-tagova
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

Postod Daniel » Subota, 04. Januar 2020, 13:25

Evo ja ću objasniti, ali nakon što malo pojasniš svoje pitanje, budući da je ovako kako je postavljeno dosta nerazumljivo.

BTW sad kad sam ponovo pogledao ovaj zadatak, vidim da je Milovan prevideo mogućnost [inlmath]k=0[/inlmath], čime se izraz svodi na konstantu [inlmath]-4[/inlmath], tj. za [inlmath]k=0[/inlmath] dati izraz je uvek [inlmath]-4[/inlmath] nezavisno od [inlmath]x[/inlmath], a samim tim je i negativan za svako [inlmath]x[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

Postod Maxim123 » Subota, 04. Januar 2020, 14:20

U ovom zadatku sam uspeo samo da odredim interval diskriminante da pripada skupu [inlmath]\left(-\frac{4}{3},0\right)[/inlmath] i tu sam stao jer ne znam šta treba dalje da uradim u ovom zadatku...
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 05. Januar 2020, 01:39, izmenjena samo jedanput
Razlog: Dodavanje Latexa – tačka 13. Pravilnika
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

Postod Daniel » Nedelja, 05. Januar 2020, 03:28

Molim te da koristiš Latex, kako je i predviđeno tačkom 13. Pravilnika.

Ne znam šta podrazumevaš pod intervalom diskriminante, kao ni kako si dobio taj rezultat. Jesi li pročitao i razumeo uputstvo koje je Milovan napisao?

Grafik kvadratne funkcije u opštem slučaju može imati dve presečne tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom (kada je diskriminanta pozitivna), može imati jednu dodirnu tačku s [inlmath]x[/inlmath]-osom (kada je diskriminanta jednaka nuli) i može da uopšte nema zajedničke tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom (kad je diskriminanta negativna).
To ti je, pretpostavljam, poznato.

Od znaka koeficijenta uz kvadratni član zavisi orijentacija grafika kvadratne funkcije: ako je koeficijent uz kvadratni član pozitivan, grafik je okrenut temenom prema dole dok kraci idu prema gore u beskonačnost (funkcija ima oblik kao da se „smeši“), a ako je koeficijent uz kvadratni član negativan, grafik je okrenut temenom prema gore dok kraci idu prema dole u beskonačnost (funkcija ima oblik kao da „tuguje“).
I ovo ti je, pretpostavljam, poznato.

Izraz koji posmatramo biće negativan za svako [inlmath]x[/inlmath] onda kada je ceo grafik njegove kvadratne funkcije ispod [inlmath]x[/inlmath]-ose. To će se desiti kada su ispunjena dva uslova:
  1. kada je teme grafika okrenuto prema gore a kraci idu prema dole u beskonačnost (uslov za ovo je da je koeficijent uz kvadratni član (u ovom konkretnom slučaju [inlmath]k[/inlmath]) negativan;
  2. kada grafik nema zajedničke tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom (uslov za ovo je da je diskriminanta negativna.

Na ovo još treba dodati onaj slučaj koji sam pomenuo u prethodnom postu, da je [inlmath]k=0[/inlmath], čime se dati izraz svodi na konstantu [inlmath]-4[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta

Re: Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

Postod Maxim123 » Petak, 10. Januar 2020, 10:25

Izvinjavam se, ali umesto [inlmath]\left(-\frac{4}{3},0\right)[/inlmath] je tačno [inlmath](-1,0)[/inlmath] a dalje ništa nije ni trebalo da se uradi ... :oops:

Daniele, hvala ti puno na razjašnjenju i izdvojenom vremenu
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 6 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Kvadratne funkcije s parametrom – FTN zbirka za prijemni par zadataka

Postod Daniel » Petak, 10. Januar 2020, 11:18

Nema na čemu. :thumbup: Ali, moram još jednom da napomenem da konačno rešenje zadatka nije [inlmath](-1,0)[/inlmath], već [inlmath](-1,0][/inlmath].
Dakle, poluotvoreni interval, kojem nula pripada.
To je zbog sledećeg:
Daniel je napisao:Na ovo još treba dodati onaj slučaj koji sam pomenuo u prethodnom postu, da je [inlmath]k=0[/inlmath], čime se dati izraz svodi na konstantu [inlmath]-4[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 7866
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4112 puta
Pohvaljen: 4184 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 18 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Februar 2020, 17:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs