Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba
Ne mogu da rešim sledeći zadatak sa prijemnog: [dispmath]5^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}[/dispmath] Rešenje zadatka je [inlmath]10\sqrt2[/inlmath].
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Počni tako što ćeš primeniti formulu [inlmath]a=b^{\log_ba}[/inlmath], gde ti je [inlmath]a[/inlmath] ceo ovaj zadati izraz, a [inlmath]b=10[/inlmath].
Sve formule za osobine stepenovanja i logaritama koje bi ti mogle zatrebati tokom daljeg sređivanja ovog izraza, možeš naći u ovoj temi.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Kako je i Daniel dao uputstva: [dispmath]5^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=10^{\large\log_{10}\left(5^{\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}\right)}=[/dispmath] Po osobini da je [inlmath]\log_ax^y=y\cdot\log_ax[/inlmath] [dispmath]10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}5^2}\cdot\log_{10}5}=10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{2\cancel{\log_{10}5}}\cdot\cancel{\log_{10}5}}=\\ 10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{2}}=\left(\frac{10^3}{10^{\log_{10}5}}\right)^{\frac{1}{2}}=\\ \left(\frac{10^3}{5}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(10^2\times 2\right)^{\frac{1}{2}}=10\sqrt 2[/dispmath]
Evo da dam još jedno riješenje može se raditi i na taj način.Uzmi taj izraz izjednači ga sa [inlmath]x[/inlmath] pa logaritmiraj i na kraju izrazi [inlmath]x[/inlmath] samo i dobićeš isti rezultat. Ja sam tako radio i ne znam što je ovde ako je baza već [inlmath]10[/inlmath] nije je potrebno pisati.
Evo još jednog načina, po meni najpraktičnijeg: [dispmath]5^{\Large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}1000-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}\frac{1000}{5}}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}200}{\log_{10}25}}=[/dispmath][dispmath]=5^{\large\log_{25}200}=5^{\large\log_5\sqrt{200}}=\sqrt{200}=\sqrt{100}\cdot\sqrt2=10\sqrt2[/dispmath] Dovoljno je poznavati samo osnovna pravila logaritama.