Stranica 1 od 1

Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

PostPoslato: Sreda, 07. Januar 2015, 03:10
od Ilija
Ne mogu da rešim sledeći zadatak sa prijemnog:
[dispmath]5^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}[/dispmath]
Rešenje zadatka je [inlmath]10\sqrt2[/inlmath].

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

PostPoslato: Sreda, 07. Januar 2015, 03:26
od Daniel
Počni tako što ćeš primeniti formulu [inlmath]a=b^{\log_ba}[/inlmath], gde ti je [inlmath]a[/inlmath] ceo ovaj zadati izraz, a [inlmath]b=10[/inlmath].

Sve formule za osobine stepenovanja i logaritama koje bi ti mogle zatrebati tokom daljeg sređivanja ovog izraza, možeš naći u ovoj temi.

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

PostPoslato: Sreda, 07. Januar 2015, 12:48
od Ilija
Da li bi neko ipak mogao da uradi zadatak?

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

PostPoslato: Sreda, 07. Januar 2015, 14:55
od ubavic
Kako je i Daniel dao uputstva:
[dispmath]5^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=10^{\large\log_{10}\left(5^{\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}\right)}=[/dispmath]
Po osobini da je [inlmath]\log_ax^y=y\cdot\log_ax[/inlmath]
[dispmath]10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}5^2}\cdot\log_{10}5}=10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{2\cancel{\log_{10}5}}\cdot\cancel{\log_{10}5}}=\\
10^{\large\frac{3-\log_{10}5}{2}}=\left(\frac{10^3}{10^{\log_{10}5}}\right)^{\frac{1}{2}}=\\
\left(\frac{10^3}{5}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(10^2\times 2\right)^{\frac{1}{2}}=10\sqrt 2[/dispmath]

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

PostPoslato: Sreda, 07. Januar 2015, 21:05
od Gamma
Evo da dam još jedno riješenje može se raditi i na taj način.Uzmi taj izraz izjednači ga sa [inlmath]x[/inlmath] pa logaritmiraj i na kraju izrazi [inlmath]x[/inlmath] samo i dobićeš isti rezultat. Ja sam tako radio i ne znam što je ovde ako je baza već [inlmath]10[/inlmath] nije je potrebno pisati.

Re: Izračunati vrednost izraza – ETF Zadatak sa prijemnog 2014.

PostPoslato: Nedelja, 17. Novembar 2019, 10:59
od Frank
Evo još jednog načina, po meni najpraktičnijeg:
[dispmath]5^{\Large\frac{3-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}1000-\log_{10}5}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}\frac{1000}{5}}{\log_{10}25}}=5^{\Large\frac{\log_{10}200}{\log_{10}25}}=[/dispmath][dispmath]=5^{\large\log_{25}200}=5^{\large\log_5\sqrt{200}}=\sqrt{200}=\sqrt{100}\cdot\sqrt2=10\sqrt2[/dispmath] Dovoljno je poznavati samo osnovna pravila logaritama.