Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Kvadratna jednačina s parametrom

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod anna_ » Nedelja, 21. Jun 2015, 18:59

Da, tako piše. Zadatak je sa prijemnog sa FON-a iz 2013, drugi rok.
Poslednji put menjao desideri dana Nedelja, 21. Jun 2015, 19:43, izmenjena samo jedanput
Razlog: promenio sam "dugi" na "drugi"
anna_  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 13 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod desideri » Nedelja, 21. Jun 2015, 19:42

Daniel,
po meni je greška u notaciji, to jest obeležavanju iliti u zagradama.
Ako se kaže skup elemenata, to je onda na primer:
[dispmath]S=\{1,2\}[/dispmath]
I to je to.
Ako se kaže skup, a stavi se interval [inlmath]\left(1,2\right][/inlmath], to po meni nije fer.
Skup se sastoji od elemenata i može se, naravno, zadati na više načina (intervalom, pa i drugačije...) ali ja sam stvarno u većini (velikoj većini!) zadataka sa prijemnih ispita koje sam gledao video da se
skup
elemenata, ako se nudi u rešenju, označava vitičastim zagradama.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Daniel » Nedelja, 21. Jun 2015, 20:06

Hajde da, pre svega, razjasnimo neke stvari oko kojih bi moglo biti nesporazuma.

Da li [inlmath]\in[/inlmath] označava pripadnost nekog elementa nekom skupu, a zatim, da li su [inlmath]\cup[/inlmath], [inlmath]\cap[/inlmath] i [inlmath]\setminus[/inlmath] operacije nad skupovima?

Ako je odgovor na prethodno pitanje potvrdan, da li bi to značilo da su sledeći zapisi pogrešni?
[inlmath]x\in\left[a,b\right)\\
\left(a,b\right)\cup\left[c,d\right)\\
\left[a,b\right)\cap\left[c,d\right]\\
\mathbb{R}\setminus\left(0,1\right][/inlmath]
?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod desideri » Nedelja, 21. Jun 2015, 21:16

Daniel,
uopšte se ne razumemo. Pusti te simbole, označavanja, pitanja i odgovore koje svi naši korisnici znaju, ne razumem uopšte zašto postavljaš trivijalna pitanja :(
Razmisli, molim te, o ovome:
anna_ je napisao:Rešenje je: [inlmath]\left(1,2\right][/inlmath].

da li je ovo u redu?
da li je u redu da ovo bude ponuđeno rešenje?
To je interval, ponavljam po ko zna koji put, a ne skup.
I loša je formulacija.
I tačka.
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 1542
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 1097 puta
Pohvaljen: 864 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod iYzee17 » Petak, 26. Jun 2020, 17:45

Još jedan veliki pozdrav ljudi :smile2: :smile2: :smile2:

Izvinjavam se, najpre, što ponovo aktiviram već odavno "završenu" temu, ali imam jedno pitanje, koje možda može pomoći još nekome ko ima sličnu nedoumicu.
U zadacima sa realnim parametrom (kod kvadratnih (ne)jednačina, dakle kada postoji diskriminanta), skoro pa uvek sebi postavljam isto pitanje, tako i ovde:

Da li je ovde zaista potreban uslov [inlmath]D\ge0[/inlmath], kao što je to @anna_ pomenula, a kroz odgovore potvrdio Daniel?

U zadacima, primera radi, kada se traže rešenja različitog znaka, jasno mi je da diskriminanta mora biti veća od nule, zato što kompleksni brojevi nemaju znak, ali u zadacima ovog tipa, gde je u pitanju nekakav izraz sa korenima jednačine, ja zaista nisam siguran da li je ovaj uslov neophodan. Ako jeste, da li bi neko mogao da mi pojasni zašto?

Kao i bezbroj prethodnih puta, hvala svim ljudima na ovom forumu koji doprinose mom, i ne samo mom, boljem razumevanju matematike :thumbs:
iYzee17  OFFLINE
 
Postovi: 5
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Kvadratna jednačina s parametrom

Postod Daniel » Petak, 26. Jun 2020, 19:21

iYzee17 je napisao:U zadacima, primera radi, kada se traže rešenja različitog znaka, jasno mi je da diskriminanta mora biti veća od nule, zato što kompleksni brojevi nemaju znak

Ne bih ja to tako formulisao.
Kada su rešenja kvadratne jednačine kompleksna (a samim tim i konjugovano-kompleksna), tada je njihov proizvod sigurno realan i pozitivan (i to strogo pozitivan), jer:
[dispmath]x_1x_2=(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2>0[/dispmath] (ne može biti nula, jer kad bi bio nula, to bi onda značilo da je [inlmath]a=b=0[/inlmath], a to onda i ne bi bili kompleksni brojevi).
Odatle sledi da, kada su rešenja različitog znaka, tj. kada je njihov proizvod negativan, sama rešenja sigurno moraju biti realna. Tada nema potrebe ispitivati diskriminantu, jer znamo da je ona pozitivna.

Međutim, kada je proizvod rešenja kvadratne jednačine pozitivan, tada to može biti posledica kompleksnih rešenja, ali može biti i posledica realnih rešenja (ako su ta realna rešenja istog znaka). Zbog toga tada ne možemo samo na osnovu pozitivnosti proizvoda (čak i kad bismo znali znak zbira rešenja) znati jesu li rešenja realna ili kompleksna, pa ako želimo realna rešenja moramo još postaviti i uslov [inlmath]D\ge0[/inlmath]. To je slučaj i u ovom zadatku, u kojem čak i ne znamo kog je znaka proizvod rešenja.

iYzee17 je napisao:Kao i bezbroj prethodnih puta, hvala svim ljudima na ovom forumu koji doprinose mom, i ne samo mom, boljem razumevanju matematike :thumbs:

Hvala i tebi za feedback. :thumbup: Trudimo se.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 48 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 14:08 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs