iYzee17 je napisao:U zadacima, primera radi, kada se traže rešenja različitog znaka, jasno mi je da diskriminanta mora biti veća od nule, zato što kompleksni brojevi nemaju znak
Ne bih ja to tako formulisao.
Kada su rešenja kvadratne jednačine kompleksna (a samim tim i konjugovano-kompleksna), tada je njihov proizvod sigurno realan i pozitivan (i to strogo pozitivan), jer:
[dispmath]x_1x_2=(a+ib)(a-ib)=a^2+b^2>0[/dispmath] (ne može biti nula, jer kad bi bio nula, to bi onda značilo da je [inlmath]a=b=0[/inlmath], a to onda i ne bi bili kompleksni brojevi).
Odatle sledi da, kada su rešenja različitog znaka, tj. kada je njihov proizvod negativan, sama rešenja sigurno moraju biti realna. Tada nema potrebe ispitivati diskriminantu, jer znamo da je ona pozitivna.
Međutim, kada je proizvod rešenja kvadratne jednačine pozitivan, tada to može biti posledica kompleksnih rešenja, ali može biti i posledica realnih rešenja (ako su ta realna rešenja istog znaka). Zbog toga tada ne možemo samo na osnovu pozitivnosti proizvoda (čak i kad bismo znali znak zbira rešenja) znati jesu li rešenja realna ili kompleksna, pa ako želimo realna rešenja moramo još postaviti i uslov [inlmath]D\ge0[/inlmath]. To je slučaj i u ovom zadatku, u kojem čak i ne znamo kog je znaka proizvod rešenja.
iYzee17 je napisao:Kao i bezbroj prethodnih puta, hvala svim ljudima na ovom forumu koji doprinose mom, i ne samo mom, boljem razumevanju matematike
Hvala i tebi za feedback.
Trudimo se.