Jednačina s logaritmima i apsolutnim vrednostima

PostPoslato: Petak, 24. Jun 2016, 11:51
od extremesportist
Pozdrav,

Treba mi pomoć oko sledećeg zadatka:

Koliko iznosi zbir svih rešenja jednačine
[dispmath]2\cdot\log_4^2|x+1|+\log_4\left|x^2-1\right|+\log_\frac{1}{4}|x-1|=0[/dispmath]
Probao sam sa rastavljanjem na slučajeve u zavisnosti od promenljive [inlmath]x[/inlmath], ali nisam uspeo ništa konkretno da dobijem, tako da mi treba početna ideja.

Prvi put postujem na forumu i nadam se da sam ispoštovao sva pravila i da sam pravilno koristio Latex.

Re: Jednačina s logaritmima i apsolutnim vrednostima

PostPoslato: Petak, 24. Jun 2016, 12:26
od jovanmilic97
Ja nisam siguran da je ovo tacno, ali da pokusam
[dispmath]2\cdot\log^2_4\vert{x+1}\vert+\log_4\vert{x+1}\vert\vert{x-1}\vert-\log_4\vert{x-1}\vert=0\\
2\cdot\log^2_4\vert{x+1}\vert+\log_4\vert{x+1}\vert+\log_4\vert{x-1}\vert-\log_4\vert{x-1}\vert=0\\
2\cdot\log^2_4\vert{x+1}\vert+\log_4\vert{x+1}\vert=0[/dispmath]
Onda bi se mogla uvesti smena i tako dalje, ako je ovo dobro.

Re: Jednačina s logaritmima i apsolutnim vrednostima

PostPoslato: Petak, 24. Jun 2016, 13:15
od Daniel
extremesportist je napisao:Prvi put postujem na forumu i nadam se da sam ispoštovao sva pravila i da sam pravilno koristio Latex.

Apsolutno jesi. :mhm: Post za primer. :thumbup:

jovanmilic97 je napisao:Onda bi se mogla uvesti smena i tako dalje, ako je ovo dobro.

Potvrđujem – i ja bih preporučio upravo ovaj način.
Naravno, treba odmah na početku postaviti uslove definisanosti. U ovom zadatku to neće uticati na rešenja, ali u nekom drugom sličnom, hoće.

Re: Jednačina s logaritmima i apsolutnim vrednostima

PostPoslato: Petak, 24. Jun 2016, 15:08
od extremesportist
Hvala obojici. Uspeo sam da rešim zadatak.

Re: Jednačina s logaritmima i apsolutnim vrednostima

PostPoslato: Subota, 07. April 2018, 19:50
od diopo
Da ne otvaram novu temu za dzabe.

Nisam siguran oko jedne stvari. Dakle, kad dodjem do koraka [inlmath]2\cdot\log^2_4\vert{x+1}\vert+\log_4\vert{x+1}\vert=0[/inlmath] da li moram odmah da se oslobodin apsolutnih vrednosti da bih napisao uslove ili mogu da uvedem smenu i onda iz [inlmath]2t^2+t=0[/inlmath] dobijem da je [inlmath]\log_4\vert{x+1}\vert=0[/inlmath] ili [inlmath]\log_4\vert{x+1}\vert=-\frac{1}{2}[/inlmath], pa se tek sad u ovim prostijim jednacinama oslobodim apsolutnih vrednosti i onda ispisem uslove definisanosti?

Re: Jednačina s logaritmima i apsolutnim vrednostima

PostPoslato: Nedelja, 08. April 2018, 00:01
od Daniel
Nekako bi logičniji bio ovaj drugi način, tj. da odmah uvedeš smenu, a da se nakon toga oslobodiš apsolutnih zagrada razmatrajući slučajeve.
Ali, nećeš pogrešiti ni ako uradiš na prvi način, jeste malo neuobičajeno, ali i taj način daje ispravan rezultat.