jovanmilic97 je napisao:A za drugi sam mislio da se izjednace stepeni prve i druge jednacine? Da li to moze Daniele?
Misliš, da se izjednače eksponenti? Ne može, jer bi po toj logici, na osnovu sledeće dve jednakosti,
[inlmath]2^4=4^2\\
2^8=4^4[/inlmath]
koje su obe tačne, mogao izjednačavanjem eksponenata da dođeš do zaključka da je [inlmath]4=8[/inlmath] i da je [inlmath]2=4[/inlmath].
pentagram142857 je napisao:[dispmath]x^{-3}=\frac{x}{16}\\
\vdots[/dispmath]
[inlmath]x=2\ldots[/inlmath] (prazan prostor) [inlmath]\ldots y=\frac{1}{8}[/inlmath]
Dobije se još i rešenje [inlmath]x=-2[/inlmath], ali se može pokazati da to rešenje otpada.
Kod ovakvih eksponencijalnih jednačina postoje još i specijalni slučajevi kada mogu biti zadovoljene, i sve te slučajeve treba razmotriti.
- [inlmath]1^x=1^y,\;x,y\in\mathbb{R}[/inlmath] (jedinica na bilo koji stepen je jedinica); (jovanmilic97 je ovo rešenje već naveo)
- [inlmath]0^x=0^y,\;x,y\in\mathbb{R}^+[/inlmath] (nula na bilo koji pozitivan stepen je nula);
- [inlmath](-1)^x=1^y,\;x=2k\;(k\in\mathbb{Z}),\;y\in\mathbb{R}[/inlmath] ([inlmath]-1[/inlmath] na bilo koji paran stepen je jedinica);
- [inlmath](-1)^x=(-1)^y,\;x=2k\;(k\in\mathbb{Z}),\;y=2l\;(l\in\mathbb{Z})[/inlmath] (takođe);
- [inlmath](-1)^x=(-1)^y,\;x=2k+1\;(k\in\mathbb{Z}),\;y=2l+1\;(l\in\mathbb{Z})[/inlmath] ([inlmath]-1[/inlmath] na bilo koji neparan stepen je [inlmath]-1[/inlmath]);
- [inlmath](-a)^x=a^x,\;a\in\mathbb{R}^+,\;x=2k\;(k\in\mathbb{Z})[/inlmath] (bilo koji negativan broj na parni stepen daje pozitivan broj, isti koji bismo dobili i da smo apsolutnu vrednost prvobitog broja digli na isti taj stepen, npr. [inlmath](-3)^2=9=3^2[/inlmath]);
- [inlmath]x^0=y^0,\;x,y\in\mathbb{R}\setminus\{0\}[/inlmath] (bilo koji realan broj, osim nule, dignut na nulti stepen daje jedinicu – mada ima autora koji tvrde da je čak i [inlmath]0^0[/inlmath] jednako jedinici)
Nešto slično smo imali i u
ovom zadatku.