Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Zadatak s korenima kvadratne jednačine – ETF Prijemni 2016

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Moderator: Corba248

Zadatak s korenima kvadratne jednačine – ETF Prijemni 2016

Postod extremesportist » Utorak, 28. Jun 2016, 19:05

ETF Prijemni 2016
9. zadatak


Skup svih vrednosti parametra [inlmath]a[/inlmath] [inlmath](a\in\mathbb{R}\setminus\{0\})[/inlmath] tako da koreni [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath] kvadratne jednačine [inlmath]ax^2+ax+1=0[/inlmath] zadovoljavaju nejednačinu [inlmath]\frac{(x_1+1)^2+(x_2+1)^2}{(x_1-1)^2+(x_2-1)^2}\le1[/inlmath], jeste:

Rešenje: [inlmath](-\infty,0)\cup\left(\frac{2}{5},+\infty\right)[/inlmath]

Ja sam ga uradio ovako:

Prvo odredimo Vijetove veze za datu kvadratnu jendačinu:
[dispmath]x_1+x_2=-\frac{a}{a}=-1,\;x_1\cdot x_2=\frac{1}{a}[/dispmath]
Zatim sređujemo nejednačinu:
[dispmath]\frac{x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1}{x_1^2-2x_1+1+x_2^2-2x_2+1}\le1[/dispmath][dispmath]\frac{x_1^2+2x_1+x_2^2+2x_2+2}{x_1^2-2x_1+x_2^2-2x_2+2}-1\le0[/dispmath][dispmath]\frac{\cancel{x_1^2}+2x_1+\cancel{x_2^2}+2x_2+\cancel2-\cancel{x_1^2}+2x_1-\cancel{x_2^2}+2x_2-\cancel2}{x_1^2+x_2^2-2x_1-2x_2+2}\le0[/dispmath][dispmath]\frac{4(x_1+x_2)}{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1+x_2)+2}\le0[/dispmath]
Sada možemo da uvrstimo Vijetove veze pa nakon malo sređivanja dobijemo nejednačinu:
[dispmath]\frac{-4}{\frac{5a-2}{a}}\le0[/dispmath]
Pošto je [inlmath]-4[/inlmath] uvek manje od nule, izraz u imeniocu [inlmath]\frac{5a-2}{a}[/inlmath] mora biti veći od nule da bi cela nejednačina bila [inlmath]\le0[/inlmath]

Rešavanjem poslednje nejednačine dobijamo da [inlmath]a\in(-\infty,0)\cup\left(\frac{2}{5},+\infty\right)[/inlmath]
Korisnikov avatar
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 28
Zahvalio se: 18 puta
Pohvaljen: 12 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 6 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 09. Decembar 2019, 09:46 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs