Ja moram da vam se požalim.
Svim moderatorima, zaslužnim forumašima i korisnicima.
U jednoj ruskoj zbirci (postovaću naknadno i izvor) naišao sam na zadatak koji sam rešavao 5 (i slovima pet) sati. Zainatio sam se.
Rešio sam ga "nabadanjem", metodom više uzaludnih pokušaja.
Kada kažem "nabadanje", mislim na nule polinoma četvrtog stepena.
Ovo je samo fragment zadatka, garantujem tačnost pošto sam sve prethodno proverio i softverski.
Ovo je taj deo zadatka (original tj ceo zadatak bih već postovao u rubrici "Funkcije" jer se izvorno radi o ekstremumu funkcije dve promenljive, ali neću jer mi se sopstveno rešenje ovog dela zadatka ne sviđa):
Potrebno je u realnom domenu naći rešenje sistema dve jednačine sa dve promenljive:
[dispmath]2\left(y^2+1\right)-x(y+3)=0[/dispmath][dispmath]x^2-2xy-3y+1=0[/dispmath]
Ja sam svašta pokušavao, pakovao, izražavao jednu promenljivu preko druge i na kraju jako grubo i po mom mišljenju lošim putem dobio rešenje:
[dispmath]x=\frac{2}{3}[/dispmath][dispmath]y=\frac{1}{3}[/dispmath]
p.s. Napisaću i svoje uzaludne pokušaje (pre svođenja na polinom četvrtog stepena). Hteo sam da "pakujem" pa da ih nekako (te dve jednačine) saberem ili oduzmem, ali ništa.
Dobio sam rešenje, ali je postupak rogobatan i meni samom se ne sviđa.
p.p.s. Nadam se da će neko naći elegantno i kratko rešenje. Videćete kako je lep zadatak, do sada na Matemaniji (ako se ne varam) nismo imali ekstremume funkcija više promenljivih. No ponavljam, ovo je samo fragment zadatka. Sve ostalo sam uradio jako kratko, ovo je "karika koja nedostaje".