Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Logaritamska nejednačina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Logaritamska nejednačina

Postod MartinaJuric » Subota, 10. Decembar 2016, 21:28

[dispmath]\log_x\bigl(\log_2\left(4^x-6\right)\bigr)<1[/dispmath] U ovoj nejednačini me bune uslovi i rešenje koje dobijem su potpuno kontradiktorni.
Evo kako sam ja radila. Prvo sam pisala uslove.
[dispmath]4^x-6>0\\
4^x>6\\
x>\log_23\\
\log_2\left(4^x-6\right)>0\\
4^x-6>1\\
x>\log_47[/dispmath] To su valjda svi uslovi
[dispmath]\log_x\bigl(\log_2\left(4^x-6\right)\bigr)<\log_xx\\
\log_2\left(4^x-6\right)<x\\
4^x-6<2^x\\
4^x-2^x<6\\
4^x=t\\
t^2-t-6<0\\
t_1=3;\;t_2=-2\\
t\in(-2,3)\\
-2<2^x<3\\
2^x<3\\
x<\log_23[/dispmath] Ovo me buni, dobila sam da je [inlmath]x<\log_23[/inlmath] , a u uslovu [inlmath]x>\log_23[/inlmath]
U rešenjima piše: [inlmath]\log_47<x<\log_23[/inlmath]
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Logaritamska nejednačina

Postod Miladin Jovic » Nedelja, 11. Decembar 2016, 00:50

MartinaJuric je napisao:...
[dispmath]4^x-6>0\\
4^x>6\\
\color{red}{x>\log_23}[/dispmath] ....

Ovde je greška.
Ako bismo logaritmovali obe strane za osnovu [inlmath]4[/inlmath], dobili bismo [inlmath]x>\log_46[/inlmath], što se nikako ne može svesti na [inlmath]x>\log_23[/inlmath]. Svođenje desne strane nejednakosti na logaritam za osnovu dva bi išlo ovako: [inlmath]x>\frac12\log_26[/inlmath] tj. [inlmath]x>\frac12\cdot\log_2(2\cdot3)[/inlmath] itd.
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 378
Zahvalio se: 243 puta
Pohvaljen: 138 puta

Re: Logaritamska nejednačina

Postod MartinaJuric » Nedelja, 11. Decembar 2016, 09:33

Sad mi je jasno, hvala puno.
 
Postovi: 112
Zahvalio se: 70 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Logaritamska nejednačina

Postod Daniel » Nedelja, 11. Decembar 2016, 12:04

@MartinaJuric, možeš se zahvaliti čoveku klikom na „thanks“ (sličica podignutog palca u gornjem desnom uglu njegovog posta).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 23 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 09:47 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs