Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Iracionalna jednacina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Iracionalna jednacina

Postod Zumba » Subota, 07. Januar 2017, 21:29

Pozdrav svima
Imam problem oko resavanja zadatka za prijemni (Nis) :
[dispmath]\sqrt{2x-6}+\sqrt{x+4}=5[/dispmath] Pokusavam vec nekoliko sati da ga resim :crazy: ali ne ide
Resenje u knjizi je [inlmath]x=5[/inlmath]
Reko bih da gresim oko postupka :unsure: :
[dispmath]\left.2\sqrt{2x^2+2x-24}=27-3x\quad\right/^2\\
4\left(2x^2+2x-24\right)=(27-3x)^2\\
8x^2+8x-96=729-162x+9x^2[/dispmath]
Zumba  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Iracionalna jednacina

Postod ubavic » Subota, 07. Januar 2017, 21:54

Dobro je. Ostalo je još da rešiš kvadratnu jednačinu. Rešavanjem se dobijaju rešenja [inlmath]x=5[/inlmath] i [inlmath]x=165[/inlmath]. Jedno rešenje odbaciš zbog uslova...
ubavic  OFFLINE
Zaslužni forumaš
 
Postovi: 623
Zahvalio se: 385 puta
Pohvaljen: 641 puta

Re: Iracionalna jednacina

Postod Zumba » Subota, 07. Januar 2017, 23:18

Hvala :D
Vidim gde sam pogresio i vecinom me zbunjivali veliki brojevi :?
Poslednji put menjao Daniel dana Nedelja, 08. Januar 2017, 08:27, izmenjena samo jedanput
Razlog: Uklonjen suvišan citat prethodne poruke – tačka 15. Pravilnika
Zumba  OFFLINE
 
Postovi: 2
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Iracionalna jednacina

Postod Daniel » Nedelja, 08. Januar 2017, 08:29

@Zumba, pozdrav i dobrodošlica na forum. :)
Uklonio sam iz tvog posta suvišan citat – nikad nema potrebe citirati celu prethodnu poruku, a to i narušava preglednost teme.

Što se zadatka tiče – vrlo je bitno da u toku rešavanja postaviš odgovarajuće uslove u kojim intervalima se smeju nalaziti rešenja – čini mi se da to nisi radio.
Na samom početku postavlja se uslov nenegativnosti potkorenih veličina, tj. [inlmath]2x-6\ge0[/inlmath] i [inlmath]x+4\ge0[/inlmath] (u ovom konkretnom zadatku ovi uslovi nemaju uticaja na konačan skup rešenja, al' u nekom drugom zadatku će imati). Kao što znaš, potkorena veličina sme biti pozitivna ili nula, ali ne sme biti negativna kako bi izraz bio definisan.

Zatim, prilikom kvadriranja obe strane jednačine, gubi se informacija o predznaku, čime bismo mogli dobiti neka nova, „lažna“ rešenja (ako ti ovo nije najjasnije, posmatraj jednakost [inlmath]-3=3[/inlmath], koja je očigledno netačna; nakon kvadriranja obe strane jednakost postaje [inlmath]9=9[/inlmath], tako da smo od netačne odjednom dobili tačnu jednakost – upravo zato što se kvadriranjem gubi informacija o znaku).
U ovom konkretnom zadatku, ako bismo „lažno“ rešenje [inlmath]x=165[/inlmath] uvrstili u jednačinu neposredno nakon kvadriranja, [inlmath]4\left(2x^2+2x-24\right)=(27-3x)^2[/inlmath], dobili bismo [inlmath]219\:024=219\:024[/inlmath], tj. jednakost bi bila zadovoljena. Međutim, ako bismo [inlmath]x=165[/inlmath] uvrstili u jednačinu neposredno pre kvadriranja, [inlmath]2\sqrt{2x^2+2x-24}=27-3x[/inlmath], dobili bismo [inlmath]468=-468[/inlmath], tj. jednakost ne bi bila zadovoljena. Odatle vidimo da se to suvišno rešenje pojavljuje upravo u tom koraku kvadriranja, zbog čega je neophodno pre kvadriranja postaviti uslov, koji glasi – pošto je leva strana jednačine pozitivna ili nula (jer na levoj strani imamo kvadratni koren pomnožen pozitivnim brojem), desna strana takođe mora biti pozitivna ili nula, tj. [inlmath]27-3x\ge0[/inlmath], tj. [inlmath]x\le9[/inlmath]. Odatle će biti eliminisano to suvišno rešenje [inlmath]x=165[/inlmath].

U principu, može se i bez postavljanja svih ovih uslova, tako što se nakon dobijanja svih rešenja (i „pravih“ i „lažnih“) svako od njih uvrštava u početnu jednačinu i proverava se za koja od tih rešenja je jednačina zadovoljena, a za koja nije. Međutim, „školskiji“ način je (po meni, sasvim opravdano) da se uslovi ipak postavljaju u toku samog postupka. Osim toga, sistem provere dobijenih rešenja „ne pali“ kod iracionalnih nejednačina.

A što se tiče velikih brojeva – kad dobiješ izraz za rešenja [inlmath]x_{1,2}=\frac{170\pm\sqrt{170^2-4\cdot825}}{2}[/inlmath], nemoj sve ovo pod korenom odmah množiti, već prvo vidi koje zajedničke činioce možeš izvući ispred korena. Vidi se da je jedan od zajedničkih činilaca [inlmath]25[/inlmath], što kad izađe ispred korena postaje [inlmath]5[/inlmath], i dobije se [inlmath]x_{1,2}=\frac{170\pm5\sqrt{34^2-4\cdot33}}{2}[/inlmath]. Zatim vidimo da je zajednički činilac [inlmath]4[/inlmath], koji kad izađe ispred korena postane [inlmath]2[/inlmath], tj. [inlmath]x_{1,2}=\frac{170\pm10\sqrt{17^2-33}}{2}[/inlmath], a to je sad već daleko lakše za računanje...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 41 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 18:52 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs