Probni prijemni ispit ETF - 10. jun 2017.
16. zadatak
Ovaj zadatak mi je oduzeo bas puno vremena na probnom prijemnom, ali nisam uspela da ga resim do kraja.
Ako su [inlmath]p[/inlmath], [inlmath]q[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath] koreni jednacine [inlmath]x^3-x+1=0[/inlmath], tada je [inlmath]p^5+q^5+r^5[/inlmath] jednako:
[inlmath]A)\;0\quad[/inlmath] [inlmath]\enclose{box}{B)}\;-5\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;-2\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;-3\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;-4[/inlmath]
Resenje je pod [inlmath]B)[/inlmath]. Posto jednacina ne moze da se rastavi Bezuovim stavom, odlucila sam se na Vijetove formule, odakle je
[inlmath]p+q+r=0\\
pq+pr+qr=-1\\
pqr=-1[/inlmath]
Posto imam tri nepoznate i tri jednacine, odlucila sam se da samo prvu jednacinu dignem na [inlmath]5.[/inlmath] stepen odnosno dva puta na [inlmath]2.[/inlmath] i jednom na [inlmath]1.[/inlmath] . Ali sto sam vise skracivala i vise mnozila to je rezultat bio komplikovaniji...
Moze li neko da mi pomogne oko ovog zadatka, da li uopste treba da se radi preko Vijetovih formula?