Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Eksponencijalna nejednacina

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Eksponencijalna nejednacina

Postod jaca » Ponedeljak, 12. Jun 2017, 19:13

Kako zapoceti resavanje ovakvog zadatka?

Skup realnih vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje je tacna nejednakost [inlmath]\displaystyle\frac{6}{2^x-1}+\frac{3}{2^x+1}>\frac{2}{2^x-1}+5[/inlmath] je:
jaca  OFFLINE
 
Postovi: 18
Zahvalio se: 15 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod miletrans » Ponedeljak, 12. Jun 2017, 19:23

Kako da započneš? Pomnoži obe strane sa [inlmath]\left(2^x-1\right)\left(2^x+1\right)[/inlmath].
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod bobanex » Ponedeljak, 12. Jun 2017, 19:30

To nikako.
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod Daniel » Ponedeljak, 12. Jun 2017, 19:38

Može, može. Jedino treba voditi računa o tome da [inlmath]2^x-1[/inlmath] može biti negativno. I, naravno, postaviti uslove definisanosti.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod miletrans » Ponedeljak, 12. Jun 2017, 19:43

Htedoh da napišem da treba povesti računa o tome da li se množi pozitivnim ili negativnim brojem, ali pošto je jaca tražila samo prvi korak...
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod jovanjaa » Sreda, 21. Jun 2017, 17:29

Poštovani, kad ovako pomnožim dobijam nelogičan rezultat, postoji li drugi način da se uradi? Hvala!
 
Postovi: 1
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod Daniel » Sreda, 21. Jun 2017, 17:44

Na koji god način da radiš, ako je postupak ispravan, moraš dobiti isti rezultat.
Koji to „nelogičan“ rezultat dobiješ?
Možeš li pokazati svoj postupak, kako bismo ti ukazali na eventualnu grešku?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +2

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod Nađa » Sreda, 21. Jun 2017, 18:10

Ja kad tako nisam sigurna da li smem da mnozim radim klasicnom metodom, dovedem sve na zajednicki imenilac...prebacim ono sto je sa desne strane na levu, tako da na desno ostaje nula...dobices kada sve lepo izmnozis i grupises jednostavnu eksponencijalnu nejednacinu, kao smenu uzela sam [inlmath]2^x=t[/inlmath] i kada se sve lepo sredi, pogleda znak preko tabele dobija se tacno resenje da [inlmath]x\in(0,1)[/inlmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod miletrans » Sreda, 21. Jun 2017, 19:18

@jovanjaa

Ono što je možda ostalo nedorečeno u mom prethodnom postu su upravo uslovi definisanosti i znak koje je pomenuo Daniel. Posmatramo imenioce razlomaka, [inlmath]2^x+1[/inlmath] nam nije sporan, uvek je pozitivan. Sa druge strane, moramo da vodimo računa o [inlmath]2^x-1[/inlmath]. On ne sme da bude jednak [inlmath]0[/inlmath], pošto bi imali nulu u imeniocu razlomka. Dakle, [inlmath]x[/inlmath] ne sme da bude [inlmath]0[/inlmath]. Sa druge strane, ako je [inlmath]x>0[/inlmath], imenilac (samim tim i ceo razlomak je pozitivan, pa možemo da prebacujemo sa jedne na drugu stranu znaka nejednakosti "bez brige". Ali, ako je [inlmath]x<0[/inlmath], tada je imenilac negativan, i u tom slučaju vodi računa o znaku nejednakosti kada sve množiš negativnim brojem.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Eksponencijalna nejednacina

Postod MilosNinkovic99 » Petak, 23. Jun 2017, 08:43

Ja sam ovo radio na malo drugačiji način. Uveo sam smjenu [inlmath]t=2^x[/inlmath] pri čemu znamo da [inlmath]t[/inlmath] mora biti veće od nule jer stepen pozitivnog broje ne može biti negativan. Nakon toga sam riješio običnu kvadratnu nejednačinu po [inlmath]t[/inlmath], (opet znajući da [inlmath]t[/inlmath] mora biti pozitivno) i dobio da je [inlmath]t[/inlmath] interval [inlmath](1,2)[/inlmath]. U smjenu sam vratio te granične vrijednosti i dobio da je [inlmath]x=(0,1)[/inlmath] što je tačno rješenje ovog zadatka.
 
Postovi: 43
Zahvalio se: 32 puta
Pohvaljen: 16 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 44 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 17:51 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs