2.zadatak
Treba izracunati vrednost izraza [inlmath]\displaystyle\frac{x-1}{x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}}\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}+1}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1[/inlmath] ako je [inlmath]x=16[/inlmath].
Ako neko ne zeli da se zamara silnim mnozenjem, moze samo da umesto [inlmath]x[/inlmath], svuda ubaci [inlmath]16[/inlmath], i vrlo lako i brzo se dolazi do resenja . Medjutim, ako neko za svaki slucaj zeli da uradi zadatak kao sto se zadaci ovog tipa rade, evo kako bi to izgledalo. Meni je lakse da radim sa stepenima, medjutim ako je nekom lakse sa korenima, neka sve prebaci u korene
Prvo cu izmnoziti brojioce i imenioce prva dva razlomka, dobija se sledece:
[dispmath]\frac{x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{5}{4}}-x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{5}{4}}+x^{\frac{3}{4}}+x+x^{\frac{1}{2}}}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{x^{\frac{1}{2}}\cdot(x-1)+x^{\frac{1}{4}}\cdot(x-1)}{x^{\frac{3}{4}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)+x^{\frac{1}{2}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\\
=\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot(x-1)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{(4+2)\cdot15}{(8+4)\cdot5}\cdot2+1=\frac{\cancel6\cdot\cancel{15}}{\cancel{12}\cdot\cancel5}\cdot\cancel2+1=3+1=\enclose{box}{4}[/dispmath]