Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ALGEBRA

Izracunati vrednost izraza – 2. zadatak, probni ETF 2017.

[inlmath]a^2-b^2=\left(a+b\right)\left(a-b\right)[/inlmath]

Izracunati vrednost izraza – 2. zadatak, probni ETF 2017.

Postod Nađa » Sreda, 14. Jun 2017, 20:26

2.zadatak
Treba izracunati vrednost izraza [inlmath]\displaystyle\frac{x-1}{x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}}\cdot\frac{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{1}{2}}+1}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1[/inlmath] ako je [inlmath]x=16[/inlmath].
Ako neko ne zeli da se zamara silnim mnozenjem, moze samo da umesto [inlmath]x[/inlmath], svuda ubaci [inlmath]16[/inlmath], i vrlo lako i brzo se dolazi do resenja :). Medjutim, ako neko za svaki slucaj zeli da uradi zadatak kao sto se zadaci ovog tipa rade, evo kako bi to izgledalo. Meni je lakse da radim sa stepenima, medjutim ako je nekom lakse sa korenima, neka sve prebaci u korene :)
Prvo cu izmnoziti brojioce i imenioce prva dva razlomka, dobija se sledece:
[dispmath]\frac{x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{5}{4}}-x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{5}{4}}+x^{\frac{3}{4}}+x+x^{\frac{1}{2}}}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{x^{\frac{1}{2}}\cdot(x-1)+x^{\frac{1}{4}}\cdot(x-1)}{x^{\frac{3}{4}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)+x^{\frac{1}{2}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\\
=\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot(x-1)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{(4+2)\cdot15}{(8+4)\cdot5}\cdot2+1=\frac{\cancel6\cdot\cancel{15}}{\cancel{12}\cdot\cancel5}\cdot\cancel2+1=3+1=\enclose{box}{4}[/dispmath]
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Izracunati vrednost izraza – 2. zadatak, probni ETF 2017.

Postod miletrans » Sreda, 14. Jun 2017, 20:36

Ovako, na "prvu loptu", upada mi u oči da je [inlmath]16=2^4[/inlmath], a da su imenioci eksponenata ili [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]4[/inlmath]. Ja bih ovak zadatak radio tako što bih umesto [inlmath]x[/inlmath] napisao [inlmath]2^4[/inlmath] pa onda računao. Mislim da bi se onda dobili celobrojni eksponenti sa kojima bi bilo lakše.
Globalni moderator
 
Postovi: 601
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 692 puta

Re: Izracunati vrednost izraza – 2. zadatak, probni ETF 2017.

Postod Nađa » Sreda, 14. Jun 2017, 20:39

Slazem se, ja sam skolski uradila :D :thumbup:
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta

  • +2

Re: Izracunati vrednost izraza – 2. zadatak, probni ETF 2017.

Postod bobanex » Sreda, 14. Jun 2017, 20:56

[dispmath]\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot(x-1)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}-1\right)\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}-1\right)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\\
\frac{x^{\frac{1}{4}}\left(x^{\frac{1}{4}}+1\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}-1\right)}{x^{\frac{1}{2}}\left(x^{\frac{1}{4}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{x^{\frac{1}{4}}\left(x^{\frac{1}{2}}-1\right)}{x^{\frac{1}{2}}}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=x^{\frac{1}{2}}-1+1=x^{\frac{1}{2}}=16^{\frac{1}{2}}=4[/dispmath] Kad je bal neka je maskenbal :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Izracunati vrednost izraza – 2. zadatak, probni ETF 2017.

Postod Daniel » Sreda, 14. Jun 2017, 23:18

Nađa je napisao:[dispmath]\frac{x^{\frac{3}{2}}+x^{\frac{5}{4}}-x^{\frac{1}{2}}-x^{\frac{1}{4}}}{x^{\frac{5}{4}}+x^{\frac{3}{4}}+x+x^{\frac{1}{2}}}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\frac{x^{\frac{1}{2}}\cdot(x-1)+x^{\frac{1}{4}}\cdot(x-1)}{x^{\frac{3}{4}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)+x^{\frac{1}{2}}\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1=\\
={\color{red}\frac{\left(x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{4}}\right)\cdot(x-1)}{\left(x^{\frac{3}{4}}+x^{\frac{1}{2}}\right)\cdot\left(x^{\frac{1}{2}}+1\right)}\cdot x^{\frac{1}{4}}+1}=\frac{(4+2)\cdot15}{(8+4)\cdot5}\cdot2+1=\frac{\cancel6\cdot\cancel{15}}{\cancel{12}\cdot\cancel5}\cdot\cancel2+1=3+1=\enclose{box}{4}[/dispmath]

Da li samo ja ovde primećujem da je crveno obeleženi oblik izraza identičan polaznom obliku? :)
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Izracunati vrednost izraza – 2. zadatak, probni ETF 2017.

Postod bobanex » Sreda, 14. Jun 2017, 23:21

Nađa je obrnula jedan krug :)
bobanex  OFFLINE
BANOVAN
 
Postovi: 523
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 505 puta

Re: Izracunati vrednost izraza – 2. zadatak, probni ETF 2017.

Postod Nađa » Četvrtak, 15. Jun 2017, 06:13

Ups xD . Tek sam sad primetila :D. Sta da kazem, opet je moglo na samom pocetku da se ubaci vrednost iksa i dodje do resenja :D
Nađa  OFFLINE
 
Postovi: 255
Zahvalio se: 137 puta
Pohvaljen: 108 puta


Povratak na ALGEBRA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 47 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 00:34 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs