11. zadatak
Treba odrediti koeficijente [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] sistema jednacina tako da sistem ima beskonacno mnogo resenja
[dispmath]ax-6y=8\\
x+by=4\;\Longrightarrow\;x=4-by[/dispmath] Sada cu [inlmath]x[/inlmath] koje sam izrazila iz druge jednacine da ubacim u prvu jednacinu
[dispmath]a\cdot(4-by)-6y=8\\
y\cdot(-ab-6)=8-4a\\
y\cdot(ab+6)=4a-8\\
y=\frac{4a-8}{ab+6}[/dispmath] Ova jednacina ce imati beskonacno mnogo resenja, ako je [inlmath]ab=-6[/inlmath]
Sad iz ove jednacine moze da se izrazi [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath], ja sam [inlmath]a[/inlmath] izrazila preko [inlmath]b[/inlmath], gde je [inlmath]a=-\frac{6}{b}[/inlmath]
[dispmath]-\frac{6}{b}\cdot x-6y=8\\
x+by=4\;\Longrightarrow\;x=4-by\\
-\frac{6}{b}\cdot(4-by)-6y=8\\
-\frac{24}{b}+6y-6y=8\\
b=-3\\
ab=-6,\quad b=-3\\
a=2\\
a+b=\enclose{box}{-1}[/dispmath]